《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

12. 已知关于 $x$ 的方程 $(|k| - 3)x^2 - (k - 3)x + 2m + 1 = 0$ 是一元一次方程。
(1) 求 $k$ 的值。
(2) 若已知方程与方程 $3x - 2 = 4 - 3x$ 的解互为相反数，求 $m$ 的值。
(3) 若已知方程与关于 $x$ 的方程 $7 - 3x = -5x + 2m$ 的解相同，求 $m$ 的值。

答案： 12.
(1)-3。
(2)2.5。
(3)2.5。

13. 某市居民使用自来水按如下标准缴费：若每户月用水量不超过 $15m^3$，则每立方米缴费 $a$ 元；若超过 $15m^3$，但不超过 $20m^3$，则超出部分每立方米缴费 $1.5a$ 元；若超过 $20m^3$，则超出部分每立方米缴费 $2a$ 元。
(1) 根据表中月用水量，把相应的缴费金额填在表中（用含 $a$ 的式子分别表示）。

(2) 若某用户月用水量为 $n m^3$，请列式表示缴费金额。
(3) 若 $a = 2$，且某户某月用水缴费 $85$ 元，则该户该月用水量为多少立方米？

答案： 13.
(1)因为12 m³＜15 m³，所以收费金额为12a元，因为
15 m³＜19 m³＜20 m³，所以收费金额为15a+(19-
15)×1.5a=21a(元)，因为25 m³＞20 m³，所以收费
金额为15a+(20-15)×1.5a+(25-20)×2a=
32.5a(元)，故答案为12a,21a,32.5a。
(2)当n≤15时，缴费金额为an元；当15＜n≤20
时，缴费金额为15a+(n-15)×1.5a=(1.5an-
7.5a)元；当n＞20时，缴费金额为15a+(20-15)×
1.5a+(n-20)×2a=(2an-17.5a)元。
(3)因为15×2+(20-15)×1.5×2=45，所以该户
该月用水量超过20 m³，根据题意，得4n-17.5×
2=85，得n=30，所以该户该月用水量为30 m³。