《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

20. (本题6分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把$\angle BOD$分成两部分。
(1)图中$\angle AOC$的对顶角为∠BOD,$\angle BOE$的邻补角为∠AOE。
(2)若$\angle AOC=70^{\circ}$,且$\angle BOE:\angle EOD=2:3$,求$\angle AOE$的度数。

答案： 20.
(1)∠BOD　∠AOE
(2)因为∠DOB = ∠AOC = 70°,∠DOB = ∠BOE + ∠EOD,且∠BOE:∠EOD = 2:3,所以∠EOD = $\frac{3}{2}$∠BOE,即∠BOE + $\frac{3}{2}$∠BOE = 70°,所以∠BOE = 28°。因为∠AOE + ∠BOE = 180°,所以∠AOE = 180° - ∠BOE = 152°。

21. (本题6分)如图,$\angle AOB=90^{\circ}$,$\angle COD=60^{\circ}$。
(1)若OC平分$\angle AOD$,求$\angle BOC$的度数。
(2)若$\angle BOC=\frac{3}{7}\angle AOD$,求$\angle AOD$的度数。

答案： 21.
(1)因为OC平分∠AOD,所以∠AOC = ∠COD,因为∠COD = 60°,所以∠AOC = 60°。因为∠AOB = 90°,所以∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 90° - 60° = 30°。
(2)因为∠COD = 60°,所以∠BOC = ∠COD - ∠BOD = 60° - ∠BOD。因为∠AOB = 90°,所以∠BOD = ∠AOD - ∠AOB = ∠AOD - 90°,所以∠BOC = 60° - ∠BOD = 60° - (∠AOD - 90°) = 150° - ∠AOD。因为∠BOC = $\frac{3}{7}$∠AOD,所以150° - ∠AOD = $\frac{3}{7}$∠AOD,所以∠AOD = 105°。