《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

21. (本题 10 分) 如图, 已知 $ \angle A O B=90^{\circ} $, 以 $ O $ 为顶点, $ O B $ 为一边画 $ \angle B O C $, 然后再分别画出 $ \angle A O C $ 与 $ \angle B O C $ 的平分线 $ O M, O N $。
(1) 在图 1 中, 射线 $ O C $ 在 $ \angle A O B $ 的内部。
①若锐角 $ \angle B O C=30^{\circ} $, 则 $ \angle M O N=$45$$ $ ^{\circ} $;
②若锐角 $ \angle B O C=n^{\circ} $, 则 $ \angle M O N=$45$$ $ ^{\circ} $。
(2) 在图 2 中, 射线 $ O C $ 在 $ \angle A O B $ 的外部, 且 $ \angle B O C $ 为任意锐角, 求 $ \angle M O N $ 的度数。
(3) 将 (2) 中 “ $ \angle B O C $ 为任意锐角” 改为 “ $ \angle B O C $ 为任意钝角”, 其余条件不变 (如图 3 所示), 求 $ \angle M O N $ 的度数。

答案： 21.
(1)①45　②45　
(2)∠MON=∠MOC−∠NOC=
　$\frac{1}{2}$∠AOC−$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°。
(3)∠MON=∠MOC+∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(360°−∠AOB)=135°。