《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

22. (本题8分)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例。
例:将$0.\dot{7}$化为分数形式,
由于$0.\dot{7}=0.7777\cdots$,设$x=0.7777\cdots$①,
则$10x=7.777\cdots$②,
②-①得$9x=7$,解得$x=\frac{7}{9}$,于是得$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$。
同理可得$0.\dot{3}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3},7.\dot{4}=7+0.\dot{4}=7+\frac{4}{9}=\frac{67}{9}$。
根据以上示例,回答下列问题(以下计算结果均用最简分数表示):
(1)基础训练:$0.\dot{6}=$$\frac{2}{3}$,$8.\dot{2}=$$\frac{74}{9}$。
(2)参考(1)中的方法,比较$0.\dot{9}$与1的大小:$0.\dot{9}$=1(填“＞”“＜”或“=”)。
(3)将$0.\dot{6}\dot{4}$化为分数形式,写出推导过程。
(4)迁移应用:$0.\dot{1}\dot{5}\dot{3}=$$\frac{17}{111}$(注:$0.\dot{1}\dot{5}\dot{3}=0.153153\cdots$)。

答案： 22.
(1)$\frac{2}{3}$ $\frac{74}{9}$
(2)=
(3)由于$0.\dot{6}4 = 0.646464\cdots$，设$x = 0.646464\cdots$①，
则$100x = 64.6464\cdots$②，②$-$①得$99x = 64$，解得$x = \frac{64}{99}$，于是得$0.\dot{6}4 = \frac{64}{99}$。
(4)$\frac{17}{111}$