《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

12. 公元1200年，朱世杰撰写的《算学启蒙》中给出了“同名相乘为正，异名相乘为负”的乘法法则，有一种算法“※”与此运算法则类似，如$3※(-5)=-(|3|+|-5|)=-8$，$(-1)※(-3)=+(|-1|+|-3|)=4$。“※”的算法规定，两个数运算时，两个数的绝对值相加，而两个数如果同号，那么结果是正数，两个数如果异号，那么结果是负数。
(1)据此计算：
①$(-1)※9$；
②$(-2)※(-7)$。
(2)试通过计算$[(-3)※(-1)]※(-6)$与$(-3)※[(-1)※(-6)]$的结果，你发现了什么结论？

答案： 12.
(1)①原式=- ( | - 1 | + | 9 | ) = - 1 0;
②原式=+ ( | - 2 | + | - 7 | ) = 9。
(2)[ ( - 3 ) ※( - 1 ) ] ※( - 6 ) = [ + ( | - 3 | + | - 1 | ) ] ※
( - 6 ) = 4 ※( - 6 ) = - ( | 4 | + | - 6 | ) = - 1 0;
( - 3 ) ※[ ( - 1 ) ※( - 6 ) ] = ( - 3 ) ※[ + ( | - 1 | +
| - 6 | ) ] = ( - 3 ) ※7 = - ( | - 3 | + | 7 | ) = - 1 0,结果
相同。发现：关于“※”的算法中，结合律同样适用。

13. 定义新运算如下：$m△n = a$，且$m△(n + x)=a - x$，$(m + x)△n = a + 3x$。若$1△1=-2$，则$1△2=$-3，$2△1=$1，$20△19=$37。

答案： 13.-3 1 37 解析：因为 m△n=a,且 m△(n+x)=
a-x,(m+x)△n=a+3x,所以当1△1=-2时，
1△2=1△(1+1)= ( - 2 ) - 1 = - 3,2△1=(1+
1)△1= ( - 2 ) + 3 × 1 = ( - 2 ) + 3 = 1,1△19=1△
(1+18)= ( - 2 ) - 1 8 = - 2 0,所以20△19=(1+19)△
19= ( - 2 0 ) + 3 × 1 9 = ( - 2 0 ) + 5 7 = 3 7。

14. 阅读材料。
我们在求$1 + 2 + 3 + \cdots + 99 + 100$的值时，可以用下面的方法：
设$S = 1 + 2 + 3 + \cdots + 99 + 100$①，则$S = 100 + 99 + 98 + \cdots + 2 + 1$②。① + ②得$2S=(100 + 1)+(99 + 2)+(98 + 3)+\cdots+(2 + 99)+(1 + 100)=101×100$，因此$S = 100×101÷2 = 5050$，即$1 + 2 + 3 + \cdots + 99 + 100 = 5050$。
根据以上方法，解决下列问题：
(1)$5 + 10 + 15 + \cdots + 195 + 200$。
(2)$\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4})+\cdots+(\frac{1}{50}+\frac{2}{50}+\frac{3}{50}+\cdots+\frac{49}{50})$。

答案： 14.
(1)设S=5+10+15+…+195+200 ①，
则S=200+195+190+…+10+5 ②。
①+②,得2S=(5+200)+(10+195)+(15+190)+…+
(195+10)+(200+5)=205×40。
故S=205×40÷2=4100,即5+10+15+…+195+
200=4100。
(2)设$S= \frac { 1 } { 2 } + ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 3 } ) + ( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 2 } { 4 } + \frac { 3 } { 4 } ) + … +$
$( \frac { 1 } { 5 0 } + \frac { 2 } { 5 0 } + \frac { 3 } { 5 0 } + … + \frac { 4 9 } { 5 0 } ) ①，$
则$S= \frac { 1 } { 2 } + ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } ) + ( \frac { 3 } { 4 } + \frac { 2 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } ) + … +$
$( \frac { 4 9 } { 5 0 } + \frac { 4 8 } { 5 0 } + \frac { 4 7 } { 5 0 } + … + \frac { 1 } { 5 0 } ) ②，$
①+②,得2S=1+2+3+…+49。
同理,4S=(1+49)+(2+48)+(3+47)+…+(49+
1)=50×49,故S=50×49÷4=612.5,即$ \frac { 1 } { 2 } + ( \frac { 1 } { 3 } +$
$\frac { 2 } { 3 } ) + ( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 2 } { 4 } + \frac { 3 } { 4 } ) + … + ( \frac { 1 } { 5 0 } + \frac { 2 } { 5 0 } + \frac { 3 } { 5 0 } + … +$
$\frac { 4 9 } { 5 0 } ) = 6 1 2 . 5。$