《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

17. (本题 6 分) 如图, 某地有四个村庄 $ A, B, C, D $, 为了解决缺水问题, 当地政府准备修建一个蓄水池。请你确定蓄水池 $ P $ 的位置, 使它到四个村庄的距离之和最小。请在图中画出点 $ P $ 的位置, 并说明理由。

答案：
17.如图，理由:两点之间线段最短。
　　　　　　　　　

18. (本题 8 分) 已知线段 $ a $ (如图), 延长 $ B A $ 到点 $ C $, 使 $ A C=2 A B $, 延长 $ A B $ 到点 $ D $, 使 $ B D=\frac{1}{2} A B $。
(1) 请按以上要求画全图形。
(2) 求线段 $ C D $ 的长 (用含 $ a $ 的代数式表示)。
(3) 若 $ E $ 是线段 $ C D $ 的中点, $ A E=3 $, 求 $ a $ 的值。

答案：
18.
(1)
　　　
(2)因为AC=2AB=2a,BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a,所以
CD=AC+AB+BD=2a+a+$\frac{1}{2}$a=$\frac{7}{2}$a。　　
(3)因为E是CD的中点，所以CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{7}{4}$a,所以
AE=AC−CE=2a−$\frac{7}{4}$a=$\frac{1}{4}$a。因为AE=3,即$\frac{a}{4}$=3,所以a=12。