《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

24. (本题10分)如图1所示,OM平分$\angle AOB$,则称射线OB,OA关于OM对称。
【理解题意】(1)如图1所示,射线OB,OA关于OM对称且$\angle AOB=45^{\circ}$,则$\angle AOM=$22.5°。
【应用实际】(2)如图2所示,若$\angle AOB=45^{\circ}$,OP在$\angle AOB$内部,OP,$OP_1$关于OB对称,OP,$OP_2$关于OA对称,求$\angle P_1OP_2$的度数。
(3)如图3所示,若$\angle AOB=45^{\circ}$,OP在$\angle AOB$外部,且$0^{\circ}＜\angle AOP＜45^{\circ}$,OP,$OP_1$关于OB对称,OP,$OP_2$关于OA对称,求$\angle P_1OP_2$的度数。
【拓展提升】(4)如图4所示,若$\angle AOB=45^{\circ}$,OP,$OP_1$关于$\angle AOB$的边OB对称,$\angle AOP_1=4\angle BOP_1$,求$\angle AOP$(直接写出答案)。

答案： 24.
(1)22.5°
(2)因为OP和OP₁关于OB对称，所以∠POP₁ = 2∠BOP。又因为OP和OP₂关于OA对称，所以∠POP₂ = 2∠AOP。因为∠P₁OP₂ = ∠POP₁ + ∠POP₂,所以∠P₁OP₂ = 2∠BOP + 2∠AOP = 2∠AOB = 90°。
(3)因为OP和OP₁关于OB对称，所以∠POP₁ = 2∠BOP。又因为OP和OP₂关于OA对称，所以∠POP₂ = 2∠AOP。因为∠P₁OP₂ = ∠POP₁ - ∠POP₂,所以∠P₁OP₂ = 2∠BOP - 2∠AOP = 2∠AOB = 90°。
(4)30°或54°。