《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

22. (本题8分)若$x,y$是实数，且$y=\sqrt{4x-1}+\sqrt{1-4x}+\frac{1}{3}$。
（1）求$x,y$的值。
（2）求$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$的值。

答案： 22. 因为y = $\sqrt{4x - 1}$ + $\sqrt{1 - 4x}$ + $\frac{1}{3}$, 所以4x - 1≥0, 1 - 4x≥0, 得x = $\frac{1}{4}$, 则y = $\frac{1}{3}$。
(2)因为x = $\frac{1}{4}$, y = $\frac{1}{3}$, 所以$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ = $\sqrt{(\frac{1}{4})^{2} + (\frac{1}{3})^{2}}$ = $\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1}{9}}$ = $\sqrt{\frac{25}{144}}$ = $\frac{5}{12}$。