《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

16. 小余家 $11$ 月支付水费与电费共 $200$ 元，其中水费为 $a$ 元，$12$ 月小余家的水费比 $11$ 月减少了 $10\%$，电费比 $11$ 月增加了 $20\%$。
(1) 用含 $a$ 的代数式表示小余家 $12$ 月的水电费之和。
(2) 当 $a = 40$ 时，小余家 $12$ 月的水电费之和为多少元？

答案： 16.
(1)(1 - 10%)a + (1 + 20%)(200 - a) = 0.9a + 240 - 1.2a = (240 - 0.3a)元。
(2)当a = 40时，240 - 0.3a = 240 - 0.3×40 = 228(元)。

17. 如图，长方形纸片的长为 $6\ cm$，宽为 $4\ cm$，从长方形纸片中剪去 $2$ 个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的 $2$ 块阴影部分的周长之和是16cm。

答案： 17.16cm 解析：设两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm，宽为bcm。上面的长方形周长为2(6 - a + 4 - a) = 20 - 4a，下面的长方形周长为2(a + 4 - b) = 8 + 2a - 2b，两式相加，总周长为(20 - 4a)+(8 + 2a - 2b) = 20 - 4a + 8 + 2a - 2b = 28 - 2a - 2b。因为a + b = 6(由图可得)，所以阴影部分总周长为28 - 2(a + b) = 28 - 2×6 = 16(cm)。故答案为16cm。

18. 如图，正方形 $ABCD$ 内部摆放着①号、②号、③号 $3$ 个边长都为 $1$ 的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为 $S$，则正方形 $ABCD$ 的边长为$\frac{S + 2}{2}$(用含 $S$ 的式子表示)。

答案：
18.$\frac{S + 2}{2}$ 解析：如图，

由题意得EF = AG = DH = 1，设正方形ABCD的边长为a，DE = m，则FI = a - 1，AF = a - 1 - m，则S = (a - 1 - m)×1 + 1×(a - 1) + 1×m = 2a - 2，所以a = $\frac{S + 2}{2}$。故答案为$\frac{S + 2}{2}$。