《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

14. 某企业举办“产品创新设计大赛”，设奖规定如下：
①参赛的员工均有奖，设一、二、三等奖。其中，一等奖的人数小于二等奖的人数，二等奖的人数小于三等奖的人数；
②奖金总额 $48000$ 元，每个一等奖的奖金额是二等奖的 $3$ 倍，是三等奖的 $6$ 倍。
若比赛共有 $8$ 人参加，根据设奖规定，则每个三等奖的奖金额应是3200或3000 元。

答案： 14.3200或3000 解析：根据参加人数和设奖要求，设
三等奖的奖金金额为x元。 ①当一等奖1人，二等
奖2人，三等奖5人时，6x+2×2x+5x=48000，解
得x=3200；②当一等奖1人，二等奖3人，三等奖4
人时，6x+3×2x+4x=48000，解得x=3000。故
答案为3200或3000。

15. 小王和小李每天从 $A$ 地到 $B$ 地上班，小王坐公交车以 $40km/h$ 的速度匀速行驶，小李开汽车以 $50km/h$ 的速度匀速行驶。
(1) 若他们同时从 $A$ 地出发，$15min$ 后，两人相距2.5 $km$。
(2) 假设途中设有 $9$ 个站点 $P_1,P_2,\cdots,P_9$，公交车在每个站点都停靠 $0.5min$。
①若两车同时从 $A$ 地出发，则汽车比公交车早 $10.5min$ 到达。求 $A$，$B$ 两地的距离；
②在①的条件下，若相邻的两个站点间（包含起点站和终点站）的距离相等，小王 $4:30$ 坐公交车从 $A$ 地前往 $B$ 地，$8min$ 后小李开汽车也从 $A$ 地前往 $B$ 地，求小李追上小王的时刻。

答案： 15.
(1)2.5
(2)①设A,B两地的距离为x km。
由题意得$\frac{x}{40}-\frac{x}{50}=\frac{10.5-0.5×9}{60}，$解得x=20。
答：A,B两地的距离为20 km。
②每两个站点间的距离s=20÷10=2(km)；
公交车从一个站点出发到从下一个站点出发所用时
间t₁=2÷40×60+0.5=3.5(min)；汽车从一个站
点出发到从下一个站点所用时间t₂=2÷50×60=
2.4(min)。因为8÷(3.5-2.4)=7······0.3，所以
小李追上小王的地点处于P₇与P₈之间。设小李追
上小王的时候，小李开汽车开了t min。
列方程：$50×\frac{t}{60}=40×\frac{t+8-7×0.5}{60}，$解得t=18，
所以小李追上小王的时刻为4：30+8 min+18 min
=4：56。