《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

13. 已知$x + 24$的立方根是 3，16 的算术平方根是$2x - y + 2$。
（1）求$x$，$y$的值。
（2）求$x^2 + y^2$的平方根。

答案： 13.
(1)因为x+24的立方根是3，所以x+24=3³=27，所以x=3。因为16的算术平方根是4，所以2x-y+2=6-y+2=4，所以y=4。
(2)x²+y²=9+16=25，故x²+y²的平方根是±5。

14. 我们规定：$[x]$表示实数$x$的整数部分，如$[3.14]=3$，$[\sqrt{8}]=2$。
(1)填空：$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\cdots+[\sqrt{6}]=$9。
(2)求$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+[\sqrt{4}]+\cdots+[\sqrt{48}]+[\sqrt{49}]$的值。

答案： 14.
(1)9 解析：因为$\sqrt{1}=1$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，所以当$[\sqrt{1}]\leq[\sqrt{x}]＜[\sqrt{4}]$时，$[\sqrt{x}]=1$；当$[\sqrt{4}]\leq[\sqrt{x}]＜[\sqrt{9}]$时，$[\sqrt{x}]=2$，所以$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\cdots+[\sqrt{6}]=1+1+1+2+2+2=9$。
(2)$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+[\sqrt{4}]+\cdots+[\sqrt{48}]+[\sqrt{49}]=1+1+1+2+\cdots+6+7=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7=210$。