《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

1. 如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第 7 个网格中右下角的数为(B)

A.62
B.79
C.88
D.98

答案： 1.B 解析:根据第1个右下角的数7=$2 × 3 + 1$,第2
个右下角的数14=$3 × 4 + 2$,第3个右下角的数23=$4 × 5 + 3$,则第7个右下角的数为$8 × 9 + 7 = 79$,故选B。

2. 已知一列数 $a_{1},a_{2},a_{3},\cdots$，满足 $a_{m}\cdot a_{n}=a_{m + n}$($m$，$n$ 为正整数)，例如：$a_{1}\cdot a_{2}=a_{1 + 2}=a_{3}$，$a_{2}\cdot a_{2}=a_{2 + 2}=a_{4}$。若 $a_{1}\lt0$，$a_{2}=4$，则 $a_{2025}$ 的值是(D)

A.$2^{2024}$
B.$2^{2025}$
C.$-2^{2024}$
D.$-2^{2025}$

答案： 2.D 解析:因为$a_2 = a_{1 + 1} = a_1 \cdot a_1 = 4$,$a_1 ＜ 0$,$a_2 = 4$,所以$a_1 = -2$,$a_3 = a_{2 + 1} = a_2 \cdot a_1 = (-2)^3$,$a_4 = a_{3 + 1} = a_3 \cdot a_1 = (-2)^4$,依此规律可得$a_{2025} = (-2)^{2025} = -2^{2025}$,故选D。

3. 有若干个按如图所示的顺序横、纵排列的点，我们将排在左起第 $m$ 列，下起第 $n$ 行的位置记为 $(m,n)$。如 $A_{9}$ 记为 $(3,1)$，$A_{12}$ 记为 $(4,3)$。那么 $A_{25}$ 记为(5,1)，$A_{2025}$ 记为(45,1)。

答案： 3.(5,1) (45,1) 解析:观察图中的排列规律可得:$A_1$记为(1,1),$A_9$记为(3,1),$A_{25}$记为(5,1),规律是:$A_{n^2}$记为$(n,1)$($n$是正奇数),$A_{n^2}$记为$(1,n)$($n$是正偶数),而$2025 = 45^2$,因为$A_{2025}$在第45列最下方,所以$A_{2025}$记为(45,1)。

4. 一个整数所有正约数之和可以按如下方法求得，如：$6 = 2×3$，则 6 的所有正约数之和 $(1 + 3)+(2 + 6)=(1 + 2)×(1 + 3)=12$；$12 = 2^{2}×3$，则 12 的所有正约数之和 $(1 + 3)+(2 + 6)+(4 + 12)=(1 + 2 + 2^{2})×(1 + 3)=28$；$36 = 2^{2}×3^{2}$，则 36 的所有正约数之和 $(1 + 3 + 9)+(2 + 6 + 18)+(4 + 12 + 36)=(1 + 2 + 2^{2})×(1 + 3 + 3^{2})=91$。
参照上述方法，则 144 的所有正约数之和为403，2000 的所有正约数之和为4836。

答案： 4.403 4836 解析:根据题目解法可知,$144 = 2^4 × 3^2$,则144的所有正约数之和为$(1 + 3 + 9) + (2 + 6 + 18) + (4 + 12 + 36) + (8 + 24 + 72) + (16 + 48 + 144) = (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) × (1 + 3 + 3^2) = 403$;$2000 = 2^4 × 5^3$,则2000的所有正约数之和为$(1 + 5 + 25 + 125) + (2 + 10 + 50 + 250) + (4 + 20 + 100 + 500) + (8 + 40 + 200 + 1000) + (16 + 80 + 400 + 2000) = (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) × (1 + 5 + 5^2 + 5^3) = 4836$。