《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

13. 张师傅晚上出门散步，出门时 6 点多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为$120^{\circ}$，回来时接近 7 点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成$120^{\circ}$，则张师傅此次散步的时间是$\frac{480}{11}$min。

答案： 13.$\frac{480}{11}$ 解析：设张师傅外出$x$min，则$120+120+\frac{1}{2}x=6x$，解得$x=\frac{480}{11}$。

14. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OE$平分$∠BOC$。
【基础尝试】
（1）如图 1 所示，若$∠AOC = 40^{\circ}$，求$∠DOE$的度数。
【画图探究】
（2）作射线$OF$，使得$∠COF = 90^{\circ}$，设$∠AOC = x^{\circ}$，请你利用图 2 画出图形，探究$∠AOC$与$∠EOF$之间的关系，结果用含$x$的代数式表示$∠EOF$。
【拓展运用】
（3）在第（2）题中，$∠EOF$可能和$∠DOE$互补吗？请你作出判断并说明理由。

答案：
14.
(1)因为$\angle AOC=40^{\circ}$，所以$\angle BOC=180^{\circ}-\angle AOC=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$。因为OE平分$\angle BOC$，所以$\angle BOE=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}×140^{\circ}=70^{\circ}$。又因为$\angle AOC=\angle BOD=40^{\circ}$，所以$\angle DOE=\angle BOD+\angle BOE=40^{\circ}+70^{\circ}=110^{\circ}$。
(2)如图，OF可能在OC的两侧。

第一种情况：如图，$OF_1$在OC的右侧时，因为$\angle AOC=x^{\circ}$，所以$\angle BOC=180^{\circ}-\angle AOC=(180 - x)^{\circ}$。因为OE平分$\angle BOC$，所以$\angle COE=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}×(180 - x)^{\circ}=(90-\frac{1}{2}x)^{\circ}$。因为$\angle COF_1=90^{\circ}$，所以$\angle EOF_1=\angle COF_1-\angle COE=90^{\circ}-(90-\frac{1}{2}x)^{\circ}=\frac{1}{2}x^{\circ}$。第二种情况：如图，$OF_2$在OC的左侧，易得$\angle F_1OF_2=180^{\circ}$，所以$\angle EOF_2=180^{\circ}-\angle EOF_1=(180-\frac{1}{2}x)^{\circ}$。综上所述，$\angle EOF=\frac{1}{2}x^{\circ}$或$(180-\frac{1}{2}x)^{\circ}$。
(3)$\angle EOF$和$\angle DOE$可能互补。理由如下：若$\angle EOF$和$\angle DOE$互补，则$\angle EOF+\angle DOE=180^{\circ}$。因为$\angle DOE=(90+\frac{1}{2}x)^{\circ}$，当$\angle EOF_1+\angle DOE=180^{\circ}$时，则$\frac{1}{2}x+(90+\frac{1}{2}x)=180$，解得$x=90$，即$\angle AOC=90^{\circ}$，所以$\angle AOC=90^{\circ}$时，$\angle EOF_1$和$\angle DOE$互补。当$\angle EOF_2+\angle DOE=180^{\circ}$时，$(180-\frac{1}{2}x)+(90+\frac{1}{2}x)=180$，方程无解。综上所述，当$\angle AOC=90^{\circ}$时，存在$\angle EOF$和$\angle DOE$互补。