《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

17. (本题4分)化简并求值:$2(a^{2}+ab^{2})-3(\frac{2}{3}a^{2}+ab^{2}-4)$,其中$a = 3,b = -2$。
小明的解答如下:
$2(a^{2}+ab^{2})-3(\frac{2}{3}a^{2}+ab^{2}-4)=2a^{2}+2ab^{2}-2a^{2}-ab^{2}-12 = ab^{2}-12$,代入$a = 3$,$b = -2$,得原式$=3×(-2)^{2}-12 = 0$。
小明的解答过程是否正确? 如果不正确,写出正确的解答过程。

答案： 17. 不正确。原式$= 2a^2 + 2ab^2 - 2a^2 - 3ab^2 + 12 = -ab^2 + 12$，当$a = 3$，$b = -2$时，原式$= -ab^2 + 12 = -3×(-2)^2 + 12 = -12 + 12 = 0$。

18. (本题6分)设$A = 3ax^{3}-bx,B = -ax^{3}-2bx + 8$。
(1)求$A + B$。
(2)当$x = -1,A + B = 10$时,求代数式$2a - 3b$的值。

答案： 18.
(1)$A + B = 3ax^3 - bx + (-ax^3 - 2bx + 8) = 2ax^3 - 3bx + 8$。
(2)因为$x = -1$，$A + B = 10$，所以$-2a + 3b + 8 = 10$，
所以$2a - 3b = 8 - 10 = -2$。

19. (本题6分)为了打造社区居民幸福“生活圈”,某市准备在秀湖公园修建一个长为$a m$,宽为$2b m$的长方形休息区。其中半圆形是儿童游乐区,其余为绿化场地,该半圆形儿童游乐区的直径为$2b m$。
(1)半圆形儿童游乐区的面积为π/2 b²$m^{2}$,绿化场地的面积为2ab - π/2 b²$m^{2}$(请用含$a,b$的式子表示,结果保留$\pi$)。
(2)若$a = 60m,b = 15m$,修建时,绿化场地每平方米花费20元。求修建绿化场地的费用($\pi$取3,结果保留整数)。

答案： 19.
(1)半圆形儿童游乐区的面积为$\frac{1}{2} \pi \cdot (\frac{2b}{2})^2 = \frac{\pi}{2} b^2(m^2)$，绿化场地的面积为$(2ab - \frac{\pi}{2} b^2)m^2$，故
答案为$\frac{\pi}{2} b^2$；$(2ab - \frac{\pi}{2} b^2)$。
(2)因为$a = 60$，$b = 15$，所以$20×(2ab - \frac{\pi}{2} b^2) = 29250$（元），所以修建绿化场地的费用是29250元。