《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. (湘潭市中考)如图,圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中$\overset{\frown}{AA'}$的长为(C)

A.$4\pi$
B.$6\pi$
C.$8\pi$
D.$16\pi$

答案： C

2. 圆锥的底面半径是5cm,侧面展开图的圆心角是$180^{\circ}$,圆锥的高是(A)
A.$5\sqrt{3}$cm
B.10cm
C.6cm
D.5cm

答案： A

3. 若一个圆锥的底面半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为$120^{\circ}$,则圆锥的母线长是9cm.

答案： 9

4. 如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为$120^{\circ}$,点A与点B的距离为$2\sqrt{3}$,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为$\frac{4}{3}$.

答案： $\frac{4}{3}$

5. 如图,已知圆锥的母线$AB = 6$,底面半径$r = 2$,求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角.

答案： 解:设圆心角为$n^{\circ}$,则有$2\pi r=\frac{n\pi}{180}\cdot AB$,$\therefore4\pi=\frac{n\pi}{180}×6$,$\therefore n=120$.即扇形的圆心角为$120^{\circ}$.

6. (德阳市中考)一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是(C)
A.$16\pi$
B.$52\pi$
C.$36\pi$
D.$72\pi$

答案： C

7. 已知圆锥底面圆的半径为2,母线长为3,则该圆锥的全面积为(C)
A.$18\pi$
B.$12\pi$
C.$10\pi$
D.$6\pi$

答案： C

8. 如图,已知圆锥的高为$\sqrt{3}$,高所在的直线与母线的夹角为$30^{\circ}$,则圆锥的侧面积为2π.

答案： 2π

9. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是48π.

答案： 48π

10. (教材第114页例3变式)一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,该几何体的全面积是多少？(结果保留$\pi$)

答案： 解:圆锥的母线长是:$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$,圆锥的侧面积是:$\frac{1}{2}×8\pi×5=20\pi$,圆柱的侧面积是:$8\pi×4=32\pi$，几何体的下底面面积是$\pi×4^{2}=16\pi$,所以该几何体的全面积为:$20\pi+32\pi+16\pi=68\pi$.

11. (分类讨论思想)已知一个圆柱的侧面展开图为如图矩形,则其底面圆的面积为π或4π.

答案： π或4π

【变式】在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$BC = 4$,以其中一条直角边所在直线为轴,把$\triangle ABC$旋转1周,得到一个圆锥,则该圆锥的侧面积为15π或20π.

答案： 15π或20π

12. 如图,点A在以BC为直径的$\odot O$内,且$AB = AC$,以点A为圆心,AC长为半径作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合). 若$\angle BAC = 120^{\circ}$,$BC = 2\sqrt{3}$,则这个圆锥底面圆的半径是(B)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案： B