《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 二次函数$y = x^2 + x - 3的图象与x$轴的交点个数是(C)
A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案： C

2. (一题多设问)二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象如图所示,利用图象填空：

①方程$ax^2 + bx + c = 5$的根是$x_{1}=-2$，$x_{2}=4$；
②方程$ax^2 + bx + c = -3$的根是$x_{1}=0$，$x_{2}=2$；
③方程$ax^2 + bx + c = -4$的根是$x_{1}=x_{2}=1$；
④方程$ax^2 + bx + c = -5$的根的情况是无实数根。

答案： ①$x_{1}=-2$，$x_{2}=4$　②$x_{1}=0$，$x_{2}=2$　③$x_{1}=x_{2}=1$　④无实数根

3. 下表给出了二次函数$y = ax^2 + x + c(a \neq 0)的自变量x与函数值y$的部分对应值,那么方程$ax^2 + x + c = 0$的一个根的近似值可能是(B)

A.$1.08$
B.$1.18$
C.$1.28$
D.$1.38$

答案： B

4. 二次函数$y = x^2 - x - 2$的图象如图所示,则函数值$y ＜ 0$时,自变量$x$的取值范围是(C)

A.$x ＜ -1$
B.$x ＞ 2$
C.$-1 ＜ x ＜ 2$
D.$x ＜ -1或x ＞ 2$

答案： C

5. 已知抛物线$y = ax^2 - 3x + 1与x$轴有交点,则$a$的取值范围是$a\leqslant \frac{9}{4}$且$a\neq 0$。

答案： $a\leqslant \frac{9}{4}$且$a\neq 0$

【变式】(分类讨论思想)若函数$y = mx^2 + 2x + 1的图象与x$轴只有一个公共点,则常数$m$的值是0或1。

答案： 0或1

6. (自贡市中考)经过A(2 - 3b, m),B(4b + c - 1, m)两点的抛物线$y = -\frac{1}{2}x^2 + bx - b^2 + 2c(x$为自变量)与x轴有交点,则线段AB长为(B)
A.$10$
B.$12$
C.$13$
D.$15$

答案： B

7. (整体思想)抛物线$y = ax^2 + bx + c经过A(-3, 0)$、$B(4, 0)$两点,则关于$x的一元二次方程a(x - 1)^2 + c = b - bx$的解是$x_{1}=-2$，$x_{2}=5$。

答案： $x_{1}=-2$，$x_{2}=5$

8. 如图,二次函数$y = (x - 2)^2 + m的图象与y轴交于点C$,点$B是点C$关于该二次函数图象的对称轴对称的点。已知一次函数$y = kx + b的图象经过该二次函数图象上的点A(1, 0)及点B$。
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象,写出满足$kx + b \geq (x - 2)^2 + m的x$的取值范围。

答案：
(1)解:由题意,得$(1 - 2)^{2}+m = 0$，解得$m = - 1$，$\therefore y=(x - 2)^{2}-1$。当$x = 0$时，$y=(0 - 2)^{2}-1 = 3$，$\therefore C(0,3)$。$\because$点B与点C关于直线$x = 2$对称，$\therefore B(4,3)$，代入得$\begin{cases}0 = k + b\\3 = 4k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1\\b = - 1\end{cases}$，$\therefore y = x - 1$。　
(2)x的取值范围是$1\leqslant x\leqslant 4$。