《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

答案： ①抛物线 ②$ \left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right) $ ③$ -\frac{b}{2a} $ ④小 ⑤大 ⑥减小 ⑦增大 ⑧$ y=ax^2+bx+c $ ⑨$ y=a(x-h)^2+k $ ⑩＞ ⑪= ⑫＜

1. (郴州市中考)关于二次函数$y = (x - 1)^2 + 5$,下列说法正确的是(D)
A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是$(-1,5)$
C.该函数有最大值,最大值是5
D.当$x ＞ 1$时,y随x的增大而增大

答案： D

2. 将抛物线$y = x^2 - 6x + 5$向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线的解析式是(D)
A.$y = (x - 4)^2 - 6$
B.$y = (x - 1)^2 - 3$
C.$y = (x - 2)^2 - 2$
D.$y = (x - 4)^2 - 2$

答案： D

3. 二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象如图所示,下列结论：①$ab ＞ 0$；②$a + b - 1 = 0$；③$a ＞ 1$；④关于x的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的一个根为1,另一个根为$-\frac{1}{a}$。其中正确结论的序号是②③④。

答案： ②③④

4. 如图,在平面直角坐标系xOy中,关于x的二次函数$y = x^2 + px + q的图象过点A(-1,0)$,$B(2,0)$,交y轴于点C。
(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 当$-2 \leq x \leq 1$时,求y的最大值与最小值的差；
(3) 点P是抛物线上一点,且$\angle PBC = 90°$,则点P的坐标是(-2,4)。

答案：
(1)解:将$ (-1,0) $,(2,0)代入$ y=x^2+px+q $中,得$ \begin{cases} 1-p+q=0, \\ 4+2p+q=0, \end{cases} $解得$ \begin{cases} p=-1, \\ q=-2. \end{cases} $
∴$ y=x^2-x-2 $.
(2)顶点坐标是$ \left(\frac{1}{2},-\frac{9}{4}\right) $,当$ -2 \leqslant x \leqslant 1 $时,函数有最小值$ -\frac{9}{4} $,最大值 4,
∴最大值与最小值的差是$ 4-\left(-\frac{9}{4}\right)=\frac{25}{4} $.
(3)$ (-2,4) $