《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB= 60°,PA= 8,那么弦AB的长是(B)

A.4
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$8\sqrt{3}$

答案： B

2. 如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,OP交⊙O于点C.下列结论中,错误的是(D)

A.∠1= ∠2
B.PA= PB
C.AB⊥OP
D.∠PAB= 2∠1

答案： D

3. 如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB= 28°,则∠P= 56°.
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答案： 56°

4. 如图,P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,A和B是切点,BC是⊙O的直径.求证：AC//OP.
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答案：
证明:如图，连接AB,交OP于点D.
∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,
∴PA=PB,∠1=∠2,
∴PD⊥AB,即∠3=90°.由BC是⊙O的直径,知∠4=90°,
∴∠3=∠4,
∴AC//OP.

5. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的(B)

A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点

答案： B

6. 如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D,E,F,若∠C= 80°,则∠EDF= 50°.

答案： 50°

7. (教材第100页例2变式)如图,△ABC中,∠C= 90°,⊙O与△ABC各边分别相切于D,E,F,AC= 3,BC= 4,求AD,BE和CF的长.
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答案： 解:设AD=x,在Rt△ABC中,AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5,
∵⊙O与△ABC各边分别相切于D,E,F,
∴AD=AF=x,CE=CF=3−x,BE=BD=5−x.
∵BC=BE+CE=4,
∴5−x+3−x=4,解得x=2.
∴AD=2,BE=5−x=3,CF=3−x=1.

8. (分类讨论思想)如图,AB,AC与⊙O相切于点B,C,∠A= 50°,点P是圆上异于B,C的一动点,则∠BPC的度数是65°或115°.

答案： 65°或115°

如图,⊙O分别切∠BAC的两边AB、AC于点E、F,点P在优弧$\overset{\frown}{EDF}$上,点Q在劣弧$\overset{\frown}{EF}$上.若∠BAC= 66°,则∠EQF的度数是123°.

答案： 123°