《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染。
(1)请你用所学的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
(2)若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台？

答案：
(1)解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则1+x+(1+x)x=81,即(1+x)²=81,解得x₁=8,x₂=−10(舍去).答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑.　
(2)三轮感染后,被感染的电脑台数(1+8)³=729(台).答:三轮感染后，被感染的电脑会超过700台.

2. 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是 6,把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的积是 1008,求这个两位数。

答案： 解:设原两位数的个位上的数字为x,则它十位上的数字为6−x.根据题意,得[10(6−x)+x][10x+(6−x)]=1008,即x²−6x+8=0,解得x₁=2,x₂=4,
∴10(6−x)+x=42或10(6−x)+x=24.答:这个两位数是42或24.

3. 某中学读书社对全校 600 名学生图书阅读量(单位：本)进行了调查,第一季度全校学生人均阅读量是 6 本,读书社人均阅读量是 15 本。读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率 x,全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比,增长率也是 x。已知第三季度读书社全部 40 名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的 25％,求增长率 x 的值。

答案： 解:由题意得第三季度读书社人均阅读量为15(1+x)²本,第三季度全校学生的人均阅读量为6(1+x)本，
∴40×15(1+x)²=600×6(1+x)×25%.解得x₁=−1(舍去)，x₂=0.5=50%.答:增长率x的值为50%.

4. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为 450 万元,第七天的营业额是前六天总营业额的 12％。
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年,该商店 7 月份的营业额为 350 万元,8、9 月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等。求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率。

答案：
(1)解:450+450×12%=504(万元).答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.　
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x.依题意得350(1+x)²=504,解得x₁=0.2=20%、x₂=−2.2(不合题意,舍去).答:该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.

5. 如图,有一块梯形铁板 ABCD,$AB// CD$,$\angle A = 90^{\circ}$,$AB = 6m$,$CD = 4m$,$AD = 2m$,现在梯形中裁出一内接矩形铁板 AEFG,使得点 E 在 AB 上,点 F 在 BC 上,点 G 在 AD 上。
(1)若矩形铁板的面积为 5m^2,则矩形的一边 EF 长为多少？
(2)矩形铁板的面积会等于 10m^2吗？若会,请求出此时矩形的一边 EF 的长；若不会,请说明理由。

答案：

(1)解:如图 ,作CH⊥AB于点H.则CH=AD=2m.HB=AB−DC =2m,
∴△CHB为等腰直角三角形,∠B=45°.设EF=EB=xm,
∴AE=AB−EB=(6−x)m,
∴x(6−x)=5,x²−6x+5=0,解得x₁=1,x₂=5(舍去).
∴EF=1m.　
(2)不会.理由:依题意有x(6−x)=10,
∴x²−6x+10=0,Δ=−4＜0,此方程无解，故面积不可能为10m².