《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

11. (临沂市中考)在平面直角坐标系中,$□ ABCD$的对称中心是坐标原点,顶点$A$,$B的坐标分别是(-1,1)$,$(2,1)$,将$□ ABCD沿x$轴向右平移3个单位长度,则顶点$C的对应点C_{1}$的坐标是(4,-1).

答案： (4,-1)

12. 如图,在正方形网格中,$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上,点$A$,$B$,$C的坐标分别为(-2,4)$,$(-2,0)$,$(-4,1)$,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出$\triangle ABC关于原点O对称的\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)平移$\triangle ABC$,使点$A移到点A_{2}(0,2)$,画出平移后的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,并写出点$B_{2}$,$C_{2}$的坐标；
(3)在$\triangle ABC$,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$中,$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$与______成中心对称,其对称中心坐标为______.
]

答案：

(1)解:如图 ,△A₁B₁C₁即为所求.　　
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.由图可知B₂(0,-2),C₂(-2,-1).　　
(3)△A₁B₁C₁　(1,-1)

13. (核心素养·运算能力)如图,抛物线$y = x^{2}-2x - 3与x轴交于A$,$B$两点,与$y轴交于点C$,顶点为$P$.
(1)直接写出抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为y=-(x +1)²+4；
(2)将点$C向左平移a(a＞0)个单位长度得到点D$,点$D关于原点的对称点E$在抛物线上,求$a$的值.
]

答案：
(1)y=-(x +1)²+4 解:抛物线y=x²-2x-3中,令x=0,则y=-3,
∴C(0,-3).
∵y=x²-2x-3=(x-1)²-4,
∴顶点为P(1,-4).
(1)
∵顶点(1,-4)关于原点对称的点的坐标为(-1,4),
∴抛物线为y=-(x+1)²+4.　　
(2)设点D(-a,-3),则点E(a,3),
∵E在抛物线上，
∴a²-2a-3=3,解得a=1±$\sqrt{7}$,
∵a＞0,
∴a=1 +$\sqrt{7}$

1. 在平面直角坐标系内的两点$M(4,6)和N(-2,-10)关于点P$成中心对称,则点$P$的坐标为(1,-2).

答案： (1,-2)

2. 如图,将$\triangle ABC绕点C(0,1)旋转180^{\circ}得到\triangle A'B'C$,已知$A点的坐标是(3,-1)$,则点$A'$的坐标是(-3,3).

答案： (-3,3)

3. 平面直角坐标系中,已知$A(2,3)$,$B(0,1)$,$C(3,1)$,若线段$AC与BD$互相平分,则点$D$关于坐标原点的对称点的坐标是(-5,-3).

答案： (-5,-3)