《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. (教材第9页练习第1题变式)用适当的数或式子填空：
(1) $ x^{2} - 8x + $16$ = (x - $4$)^{2} $；
(2) $ x^{2} + $5x$ + \frac{25}{4} = \left(x + $$\frac{5}{2}$$\right)^{2} $；
(3) $ 3x^{2} - 6x + 1 = 3($x-1$)^{2} - $2.

答案： 1.
(1)16 4
(2)5x $\frac{5}{2}$
(3)x-1 2

2. 用配方法解方程 $ x^{2} + 8x = 1 $ 时,需要两边同时加上(C)
A.4
B.8
C.16
D.64

答案： 2.C

3. (临沂市中考)方程 $ x^{2} - 2x - 24 = 0 $ 的根是(B)
A.$ x_{1} = 6 $,$ x_{2} = 4 $
B.$ x_{1} = 6 $,$ x_{2} = -4 $
C.$ x_{1} = -6 $,$ x_{2} = 4 $
D.$ x_{1} = -6 $,$ x_{2} = -4 $

答案： 3.B

4. (荆州市中考)一元二次方程 $ x^{2} - 4x + 3 = 0 $ 可配方为 $ (x - 2)^{2} = k $,则 $ k $ 的值是1.

答案： 4.1

5. 用配方法解下列方程：
(1) $ x^{2} + 4x - 2 = 0 $；
(2) $ x^{2} - 6x - 3 = 0 $.

答案： 5.
(1)解:$x^{2}+4x=2$,配方,得$(x+2)^{2}=6$,$x+2=\pm \sqrt{6}$,$\therefore x_{1}=-2+\sqrt{6}$,$x_{2}=-2-\sqrt{6}$.
(2)解:$x^{2}-6x=3$,配方,得$(x-3)^{2}=12$,$x-3=\pm 2\sqrt{3}$,$\therefore x_{1}=3+2\sqrt{3}$,$x_{2}=3-2\sqrt{3}$.

6. 下列是小明同学用配方法解方程 $ 2x^{2} - 12x - 1 = 0 $ 的过程：
解：$ 2x^{2} - 12x = 1 $,(第1步)
$ x^{2} - 6x = 1 $,(第2步)
$ x^{2} - 6x + 9 = 1 + 9 $,(第3步)
$ (x - 3)^{2} = 10 $,则 $ x - 3 = \pm \sqrt{10} $,(第4步)
$ \therefore x_{1} = 3 + \sqrt{10} $,$ x_{2} = 3 - \sqrt{10} $.
最开始出现错误的是第2步.

答案： 6.2

7. 用配方法解下列方程：
(1) $ 2x^{2} + 3x - 2 = 0 $；
(2) $ \frac{1}{2}x^{2} - 3x + 1 = 0 $.

答案： 7.
(1)解:$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$,$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$,$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$,$x+\frac{3}{4}=\pm \frac{5}{4}$,$x_{1}=-2$,$x_{2}=\frac{1}{2}$.
(2)解:$x^{2}-6x+2=0$,$x^{2}-6x=-2$,$(x-3)^{2}=7$,$x-3=\pm \sqrt{7}$,$\therefore x_{1}=3+\sqrt{7}$,$x_{2}=3-\sqrt{7}$.

8. 若方程 $ 4x^{2} + (m + 2)x + 1 = 3 $ 的左边可以写成一个完全平方式,则 $ m $ 的值为2或-6.

答案： 8.2或-6

【变式】 若 $ x^{2} + 6x + m^{2} $ 是一个完全平方式,则 $ m $ 的值是$\pm 3$.

答案： 【变式】$\pm 3$