《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 已知一个扇形的半径为12,圆心角为150°,则此扇形的弧长是(D)
A.$5\pi$
B.$6\pi$
C.$8\pi$
D.$10\pi$

答案： D

2. $120^{\circ}的圆心角所对的弧长是6\pi$,则此弧所在圆的半径是(C)
A.3
B.4
C.9
D.18

答案： C

3. 如果一个扇形的弧长是$\frac{4}{3}\pi$,半径是6,那么此扇形的圆心角为(A)
A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： A

4. (大连市中考)如图,正方形$ABCD的边长是\sqrt{2}$,将对角线$AC绕点A顺时针旋转\angle CAD$的度数,点$C旋转后的对应点为E$,则$\overset{\frown}{CE}$的长是$\frac{\pi}{2}$(结果保留$\pi$).

答案： $\frac{\pi}{2}$

5. (新考法)如图,$\triangle ABC$是正三角形,曲线$CDEF$叫做正三角形的渐开线,其中弧$CD$,弧$DE$,弧$EF的圆心依次是A$,$B$,$C$,如果$AB = 1$,求曲线$CDEF$的长.

答案： 解：$\because \triangle ABC$是正三角形，$\therefore AB=BC=CA=1$，$\angle ABC=\angle BCA=\angle CAB=60°$，则$\angle CAD=\angle DBE=\angle FCE=120°$．$\therefore$曲线CDEF的长为$l_{\overset{\frown}{CD}}+l_{\overset{\frown}{DE}}+l_{\overset{\frown}{EF}}=\frac{120\cdot\pi\cdot1}{180}+\frac{120\cdot\pi\cdot2}{180}+\frac{120\cdot\pi\cdot3}{180}=4\pi$．

6. 一个扇形的半径为6,圆心角为$120^{\circ}$,则该扇形的面积是(C)
A.$2\pi$
B.$4\pi$
C.$12\pi$
D.$24\pi$

答案： C

7. (教材第116页第10题变式)如图,从一块直径为$2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90^{\circ}$的扇形,则此扇形的面积为(A)

A.$\frac{\pi}{2}m^{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}\pi m^{2}$
C.$\pi m^{2}$
D.$2\pi m^{2}$

答案： A

8. 一个扇形的圆心角为$135^{\circ}$,弧长为$3\pi cm$,则此扇形的面积是$6\pi$$cm^{2}$.

答案： $6\pi$

9. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = BC = 2cm$,点$D是AB$的中点,以$A$,$B$为圆心,$AD$,$BD$长为半径画弧,分别交$AC$,$BC于点E$,$F$,则图中阴影部分的面积为$\left(2-\frac{\pi}{2}\right)$$cm^{2}$.

答案： $\left(2-\frac{\pi}{2}\right)$

10. 如图,一件扇形艺术品完全打开后,$AB$,$AC的夹角为120^{\circ}$,$AB的长为45cm$,扇面$BD的长为30cm$,则扇面的面积是$600\pi$$cm^{2}$.
【变式】上题中扇形$DAE的面积与扇形BAC$的面积之比为$1:9$.

答案： $600\pi$ 【变式】$1:9$

11. 如图,线段AB经过$\odot O$的圆心,AC,BD分别与$\odot O$相切于点C,D. 若$AC = BD = 4,\angle A = 45^{\circ},$则$\overset{\frown}{CD}$的长度为(B)

A.$\pi$
B.$2\pi$
C.$2\sqrt{2}\pi$
D.$4\pi$

答案： B