《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

8. 宾馆有 50 间房供游客居住,当每间房每天定价为 180 元时,宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 10 元时,就会空闲一间房。如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用。当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元,则有(B)
A.$(180 + x - 20)(50 - \frac{x}{10}) = 10890$
B.$(x - 20)(50 - \frac{x - 180}{10}) = 10890$
C.$x(50 - \frac{x - 180}{10}) - 50×20 = 10890$
D.$(x + 180)(50 - \frac{x}{10}) - 50×20 = 10890$

答案： B

9. 如图,育才中学要在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为 540 平方米,则道路的宽为(C)

A.5 米
B.3 米
C.2 米
D.2 米或 5 米

答案： C

10. (原创题)如图,由点 $A(a, 0)$,$O(0, 0)$,$B(-a, a + 3)(a ＞ 0)$确定的 $\triangle AOB$ 的面积为 2,则 a 的值为1。

答案： 1

11. 某商店购进 600 个旅游纪念品,进价为每个 6 元,第一周以每个 10 元的价格售出 200 个,第二周若按每个 10 元的价格销售,仍可售出 200 个。但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低 1 元,可多售出 50 个,但售价不得低于进价),单价降低 x 元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品进行清仓处理,以每个 4 元的价格全部售出。如果这批旅游纪念品共获利 1250 元,那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

答案： 解:由题意,得200×(10−6)+(10−x−6)(200+50x)+(4 −6)×[600−200−(200+50x)]=1250,即800+(4−x)(200+50x)−2(200−50x)=1250,整理,得x²−2x+1=0,解得x₁=x₂=1,且符合题意,则第二周的销售价格为10−1=9(元).答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.

12. (核心素养·运算能力)如图,现打算用 60m 的篱笆围成一个“日”字形花园 ABCD(含隔离栏 EF),花园的一面靠墙 MN,墙 MN 可利用的长度为 25m。(篱笆的宽度忽略不计)

(1)花园的面积可能是$ 252m^2$吗？若可能,求边 AB 的长；若不可能,说明理由；
(2)花园的面积可能是$ 330m^2$吗？若可能,求边 AB 的长；若不可能,说明理由。

答案： 解:设AB的长为xm,则BC的长为(60−3x)m.
(1)可能.由题意,得x(60−3x)=252,解得x=6或x=14,当x=6时,BC=60−18=42＞25,舍去;当x=14时,BC=60−42=18＜25,满足题意,则花园的面积可能是252m²,此时边AB的长为14m.　
(2)不可能.理由:由题意,得x(60−3x)=330,整理,得(x−10)²=−10,即方程没有实数根，则花园的面积不可能是330m².