《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列各式中,$y是x$的二次函数的是(C)
A.$y= \frac{1}{x^{2}}$
B.$y= x^{2}+\frac{1}{x}+1$
C.$y= 2x^{2}-1$
D.$y= \sqrt{x^{2}-1}$

答案： C

2. 若$y= 2x^{m^{2}-2}$是二次函数,则$m$的值为(C)
A.$-2$
B.$2$
C.$\pm 2$
D.不能确定

答案： C

3. 已知二次函数$y= 2-3x-x^{2}$,其中二次项系数$a=$-1,一次项系数$b=$-3,常数项$c=$2。

答案： -1 -3 2

4. (一题多设问)已知函数$y= ax^{2}+bx+c$,则当$a$,$b$,$c$满足什么条件时,下列结论成立？
(1)它是二次函数；
(2)它是一次函数；
(3)它是正比例函数。

答案：
(1)解:a≠0,b,c为任意实数；
(2)a=0且b≠0,c为任意实数；
(3)a=0,c=0且b≠0.

5. 下列关系中,为二次函数的是(B)
A.大米每千克$4$元,购买数量$x千克与所付钱数y$元
B.圆的面积$S(cm^{2})与半径r(cm)$
C.矩形的面积为$20cm^{2}$,两邻边长$xcm与ycm$
D.气温$T(^{\circ}C)随时间t$(时)的变化

答案： B

6. 国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为$x$,该药品原价为$18$元,两次降价后的价格为$y$元,则$y与x$的函数关系式为(C)
A.$y= 36(1-x)$
B.$y= 18(1+x)^{2}$
C.$y= 18(1-x)^{2}$
D.$y= 18(1+x^{2})$

答案： C

7. 某校九(1)班共有$x$名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手$y$次,试写出$y与x$之间的函数关系式：$y=$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x$,它是(填“是”或“不是”)二次函数。

答案： $\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x$ 是

8. (教材第$29页第2$题变式)某矩形的两邻边长分别为$2cm和3cm$,假设每边长都增加$xcm$时,矩形的面积增加$ycm^{2}$。
(1)写出$y与x$之间的关系式；
(2)当矩形每边长都增加$1cm$,$\sqrt{2}cm$,$2cm$时,矩形的面积各增加多少？

答案：
(1)解:由题可知$y=(x+2)(x+3)-2×3=x^{2}+5x$.
(2)当x=1时,y=6;当x=$\sqrt{2}$时,y=$5\sqrt{2}+2$;当x=2时,y=14.故当矩形每边长都增加1cm,$\sqrt{2}$cm,2cm时,矩形的面积各增加$6cm^{2}$,$(5\sqrt{2}+2)cm^{2}$,$14cm^{2}$.

9. 若函数$y= (m-3)x^{m^{2}-2m-1}+x-1$是二次函数,则$m$的值为-1。

答案： -1

【变式】若二次函数$y= (a+1)x^{2}+2x+a^{2}-1$常数项为0，则$a$的值为1。

答案： 1