《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

6. 如图,已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称,添加一个条件$\angle B = 90^{\circ}$(答案不唯一),使四边形ABCD为矩形。

答案： $\angle B = 90^{\circ}$(答案不唯一)

7. 已知点P关于x轴对称的点的坐标为(2,-1),那么点P关于原点对称的点的坐标是(C)
A.(1,-2)
B.(2,1)
C.(-2,-1)
D.(-2,1)

答案： C

8. 在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点P′(2a+b,a+2b)关于原点对称,则a-b的值为1。

答案： 1

9. 如图所示的图案,能由一个“基本图案”旋转得到的图案有(D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

10. 在直角坐标系中,点P的坐标为(a+5,a-5),则P点关于原点的对称点P′不可能在的象限是(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

11. 在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(3,2),将线段AB绕点A旋转90°后,点B的对应点的坐标为$(-1,2)$或$(3,-2)$。

答案： $(-1,2)$或$(3,-2)$

12. 在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(-4,0),C(-3,2)。
(1)将△ABC绕点M(0,1)顺时针旋转90°得$△A_1B_1C_1,$画图并直接写出$C_1$的坐标；
(2)作出△ABC关于N(0,-1)的中心对称图形$△A_2B_2C_2,$并直接写出$C_2$的坐标；
(3)观察并直接回答线段$B_1C_1$与$B_2C_2$的位置关系。

答案：

(1)解:如图所示.$C_{1}(1,4)$.
(2)如图所示.$C_{2}(3,-4)$.
(3)$B_{1}C_{1}\perp B_{2}C_{2}$.

13. 在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A,O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α。
(1)如图①,若α= 90°,求AA′的长；
(2)如图②,若α= 120°,求点O′的坐标。

答案：
(1)解:
∵点$A(4,0)$,点$B(0,3)$,
∴$OA = 4$,$OB = 3$,
∴$AB=\sqrt{OB^{2}+OA^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$.
∵$\triangle ABO$绕点B逆时针旋转$90^{\circ}$得$\triangle A'BO'$,
∴$BA = BA'$,$\angle ABA' = 90^{\circ}$,
∴$\triangle ABA'$为等腰直角三角形,
∴$AA'=\sqrt{2}BA = 5\sqrt{2}$.
(2)过点$O'$作$O'H\perp y$轴于点H.
∵$\triangle ABO$绕点B逆时针旋转$120^{\circ}$得$\triangle A'BO'$,
∴$BO = BO' = 3$,$\angle OBO' = 120^{\circ}$,
∴$\angle HBO' = 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$,
∴$\angle BO'H = 90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$.在$Rt\triangle BHO'$中,$BH=\frac{1}{2}BO'=\frac{3}{2}$.由勾股定理,得$O'H=\sqrt{O'B^{2}-BH^{2}}=\sqrt{3^{2}-(\frac{3}{2})^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
∴$OH = OB + BH = 3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$,
∴点$O'$的坐标为$(\frac{3\sqrt{3}}{2},\frac{9}{2})$.