《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

6. 列方程(组)解应用题。
端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克 22 元；
小李：当销售价为每千克 38 元时,每天可售出 160kg；若每千克降低 3 元,每天的销售量将增加 120kg。
根据他们的对话,解决下面问题：超市每天要获得销售利润 3640 元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元。

答案： 解:设这种水果每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元,由题意得(38−x−22)(160+$\frac{x}{3}$×120)=3640,整理,得x²−12x+27=0,解得x₁=3,x₂=9.
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x=9.
∴38−9=29(元).答:这种水果的销售价为每千克29元.

7. (新考法)近年来,电商平台带货主播成了一个火热的新兴职业,某主播带货图书《苏东坡传》,他用双语直播,风趣幽默,点燃了不同年龄者的购书热情。已知这本书的成本价为 10 元,规定销售单价不低于成本价,且不高于成本价的 3 倍。如果这本书按每本 25 元销售,每天可销售 500 本,通过几天的销售发现,销售单价每降低 5 元,每天可多销售 100 本。
(1)若每本降价 10 元,每天可销售多少本书？每天销售获利多少元？
(2)若降价销售该书,每天的利润为 6000 元,求该书的销售单价；
(3)若降价销售该书,每天的利润能否达到 9000 元？请说明理由。

答案：
(1)解:若每本降价10元，则每天可销售500+$\frac{10}{5}$×100=700(本),每天销售获利(25−10−10)×700 =3500(元).答:若每本降价10元，每天可销售700本书，每天销售获利3500元.　
(2)设该书的销售单价为x元,依题意得(x−10)(500+$\frac{25−x}{5}$×100)=6000,化简得(x−10)(−20x+1000)=6000,解得x₁=20,x₂=40.
∵10≤x≤30,
∴x=20.答:该书的销售单价为20元.　　
(3)降价销售该书每天的利润不能达到9000元.理由如下:设该书的销售单价为y元,依题意得(y−10)(500+$\frac{25−y}{5}$×100)=9000,化简得(y−10)(−20y+1000)=9000,整理得y²−60y+950=0,
∵Δ=(−60)²−4×1×950=−200＜0,
∴该方程没有实数根，
∴降价销售该书每天的利润不能达到9000元.