《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 已知二次函数的图象经过点$(-1,-5)$,$(0,-4)和(1,1)$,则这个二次函数的解析式为(D)
A.$y= -6x^{2}+3x+4$
B.$y= -2x^{2}+3x-4$
C.$y= x^{2}+2x-4$
D.$y= 2x^{2}+3x-4$

答案： D

2. (烟台市中考)若二次函数$y= ax^{2}+bx+c的x与y$的部分对应值如下表：

则此二次函数的解析式为$y=-2x^{2}-12x-13$。

答案： $y=-2x^{2}-12x-13$

3. (教材第40页第1题变式)已知二次函数$y= ax^{2}+bx+c$,当$x= 4$时,$y= 3$；当$x= -1$时,$y= -8$；当$x= 2$时,$y= 1$,求这个二次函数的解析式。

答案： 解:依题意得$\left\{\begin{array}{l} 16a+4b+c=3,\\ a-b+c=-8,\\ 4a+2b+c=1.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-\frac {2}{5},\\ b=\frac {17}{5},\\ c=-\frac {21}{5}.\end{array}\right. $
∴这个二次函数的解析式为$y=-\frac {2}{5}x^{2}+\frac {17}{5}x-\frac {21}{5}.$

4. 顶点为$(6,0)$,开口向下,形状与函数$y= \frac{1}{3}x^{2}$的图象相同的抛物线所对应的函数解析式是(D)
A.$y= \frac{1}{3}(x+6)^{2}$
B.$y= \frac{1}{3}(x-6)^{2}$
C.$y= -\frac{1}{3}(x+6)^{2}$
D.$y= -\frac{1}{3}(x-6)^{2}$

答案： D

5. 已知二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,则这个二次函数的解析式是$y=(x-1)^{2}-1$。

答案： $y=(x-1)^{2}-1$

6. 已知二次函数的图象经过点$(4,-3)$,并且当$x= 3$时,函数有最大值$4$,求这个二次函数的解析式。

答案： 解:由题意知二次函数的顶点坐标为$(3,4)$.设二次函数的解析式为$y=a(x-3)^{2}+4,a＜0$,将$(4,-3)$代入得$-3=a(4-3)^{2}+4$,解得$a=-7$.
∴二次函数的解析式为$y=-7(x-3)^{2}+4.$

7. 如图所示,抛物线的函数解析式是(D)

A.$y= \frac{1}{2}x^{2}-x+4$
B.$y= -\frac{1}{2}x^{2}-x+4$
C.$y= \frac{1}{2}x^{2}+x+4$
D.$y= -\frac{1}{2}x^{2}+x+4$

答案： D

8. 已知抛物线与$x轴的交点分别为A(-2,0)$,$B(1,0)$,点$C(2,-4)$在抛物线上,则这条抛物线的解析式为$y=-x^{2}-x+2$。

答案： $y=-x^{2}-x+2$

9. (分类讨论思想)已知抛物线过点$A(2,0)$,$B(-1,0)$,与$y轴交于点C$,且$OC= 2$,则这条抛物线的解析式为$y=x^{2}-x-2$或$y=-x^{2}+x+2$。

答案： $y=x^{2}-x-2$或$y=-x^{2}+x+2$

10. 若二次函数$y= ax^{2}+bx+a^{2}-2$($a$,$b$为常数)的图象如图所示,则$a$的值为(D)

A.$-2$
B.$-\sqrt{2}$
C.$1$
D.$\sqrt{2}$

答案： D