《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

8. (原创题)利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案。如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点$O$为旋转中心,顺时针(或逆时针)旋转角度$\alpha$,依次旋转4次而组成的,则旋转角$\alpha$的值不可能是(A)

A.$36^{\circ}$
B.$72^{\circ}$
C.$144^{\circ}$
D.$216^{\circ}$

答案： A

9. (贺州市中考)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle OAB$为等腰三角形,$OA = AB = 5$,点$B到x$轴的距离为4,若将$\triangle OAB绕点O逆时针旋转90^{\circ}$,得到$\triangle OA'B'$,则点$B'$的坐标为(-4,8)。

答案： (-4,8)

10. (核心素养·应用意识)如图,在平面直角坐标系中,已知$\triangle ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)$,$B(4,1)$,$C(3,3)$。
(1)将$\triangle ABC$向下平移5个单位长度后得到$\triangle A_1B_1C_1$,请画出$\triangle A_1B_1C_1$；
(2)将$\triangle ABC绕原点O逆时针旋转90^{\circ}后得到\triangle A_2B_2C_2$,请画出$\triangle A_2B_2C_2$；
(3)判断以$O$,$A_1$,$B$为顶点的三角形的形状。(说明理由)
]

答案：

(1)解:如图所示,△AB₁C₁即为所求.
(2)如图所示,△A₂B₂C₂即为所求.
(3)三角形的形状为等腰直角三角形,理由:OB=OA₁=$\sqrt{16 + 1}=\sqrt{17}$,A₁B=$\sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}$,即$OB^2+OA_1^2=A_1B^2$,所以以O,A₁,B为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形.

1. $\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示,将其绕点$P顺时针旋转得到\triangle A'B'C'$,则点$P$的坐标是(B)

A.$(4,5)$
B.$(4,4)$
C.$(3,5)$
D.$(3,4)$

答案： B

2. 如图,已知点$A(2,0)$,$B(0,4)$,$C(2,4)$,$D(6,6)$,连接$AB$,$CD$。将线段$AB$绕着某一点旋转一定角度后,使其与线段$CD$重合(点$A与点C$重合,点$B与点D$重合),则这个旋转中心的坐标为(4,2)。

答案： (4,2)