《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列选项中,$\angle APB$是圆周角的是 (D)

答案： D

2. (河南省中考)如图,点 $A$,$B$,$C$ 在$\odot O$上,若$\angle C = 55^{\circ}$,则$\angle AOB$的度数为 (D)

A.$95^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： D

3. (广东省中考)如图,$AB$ 是 $\odot O$ 的直径,$\angle BAC = 50^{\circ}$,则$\angle D = $(B)

A.$20^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： B

4. (教材第 89 页第 6 题变式)如图,把直角三角尺的直角顶点 $O$ 放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点 $M$,$N$,量得 $OM = 8\mathrm{cm}$,$ON = 6\mathrm{cm}$,则该圆形玻璃镜的半径是5$\mathrm{cm}$。

答案： 5

5. (湖州市中考)如图,已知 $AB$ 是$\odot O$的弦,$\angle AOB = 120^{\circ}$,$OC\perp AB$,垂足为 $C$,$OC$ 的延长线交$\odot O$于点 $D$。若$\angle APD是\overgroup{AD}$所对的圆周角,则$\angle APD$的度数是30°。

答案： 30°

6. 如图,在$\odot O$中,$AB$,$CD$ 是$\odot O$的两条弦,连接 $AC$,$BD$ 相交于点 $E$,$\overgroup{AB} = \overgroup{CD}$。求证：$AE = DE$。

答案： 证明：
∵$\widehat{AB}=\widehat{CD}$，
∴AB=CD，
∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCE(ASA).
∴AE=DE.

7. 如图,四边形 $ABCD$ 是$\odot O$的内接四边形,$\angle B = 70^{\circ}$,则$\angle D$的度数是 (A)

A.$110^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： A

8. 如图,四边形 $ABCD$ 内接于$\odot O$,$AC$ 平分$\angle BAD$。若$\angle BDC = 40^{\circ}$,则$\angle BCD$的度数为100°。

答案： 100°

9. 如图,四边形 $ABCD$ 是半圆 $O$ 的内接四边形,$AB$ 是直径,$\overgroup{DC} = \overgroup{CB}$。若$\angle C = 110^{\circ}$,求$\angle ABC$的度数。

答案： 解：连接AC.
∵四边形ABCD是半圆O的内接四边形，
∴∠DAB=180°-∠C=70°.
∵$\widehat{DC}=\widehat{CB}$，
∴∠CAB=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠DAB=35°.
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°.
∴∠ABC=90°-∠CAB=55°.