《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 二次函数 $ y = x^2 + 1 $ 的图象大致是 (B)
]

答案： B

2. 抛物线 $ y = -2x^2 + 1 $ 的对称轴是 (C)
A.直线 $ x = \frac{1}{2} $
B.直线 $ x = -\frac{1}{2} $
C.$ y $ 轴
D.直线 $ x = 2 $

答案： C

3. 已知抛物线 $ y = 2x^2 - 3 $ 上有两点 $ (x_1, y_1) $,$ (x_2, y_2) $,且 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 $,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为 (C)
A.$ y_1 ＜ y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 ＞ y_2 $
D.无法比较

答案： C

4. 二次函数 $ y = \frac{1}{2}x^2 - 3 $ 的图象的顶点坐标为(0,-3).

答案： (0,-3)

5. 函数 $ y = (m + 2)x^{m^2 + 3m - 8} + m $ 是关于 $ x $ 的二次函数.
(1)求满足条件的 $ m $ 的值；
(2)$ m $ 为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点. 当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？

答案：
(1)解:由题意得$\left\{\begin{array}{l} m^{2}+3m-8=2,\\ m+2≠0,\end{array}\right. $解得$m_{1}=-5,m_{2}=2.$
(2)若抛物线有最低点,则$m+2＞0$,此时$m＞-2,\therefore m=2,y=4x^{2}+2$,最低点为(0,2),当$x＞0$时,y随x的增大而增大.

6. (湖州市中考)将抛物线 $ y = x^2 $ 向上平移 3 个单位长度得到的抛物线是 (A)
A.$ y = x^2 + 3 $
B.$ y = x^2 - 3 $
C.$ y = (x + 3)^2 $
D.$ y = (x - 3)^2 $

答案： A

7. (教材第 33 页练习变式)在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 $ y = -2x^2 $,$ y = -2x^2 + 3 $ 的图象.
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线 $ y = -2x^2 + 3 $ 可由抛物线 $ y = -2x^2 $ 向______平移______个单位长度得到.
]

答案：
解:如图所示 .
(1)抛物线$y=-2x^{2}$的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0).抛物线$y=-2x^{2}+3$的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,3).
(2)上 3

8. 对于二次函数 $ y = -2x^2 + 1 $,当 $ -2 ＜ x \leq 1 $ 时,$ y $ 的取值范围是$-7＜y≤1$.

答案： $-7＜y≤1$

【变式】对于二次函数 $ y = 2x^2 - 1 $,当 $ 1 \leq x \leq 2 $ 时,$ y $ 有最小值是1.

答案： 1

9. (高频考点)函数 $ y = ax^2 - a(a \neq 0) $ 与 $ y = ax - a $ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (D)
]

答案： D