《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列方程是一元二次方程的是(C)
A.$x^{2}-\frac{2}{x}= 0$
B.$3x + 1 = 7x$
C.$a^{2}-2a = 0$
D.$2x - 5 = y$

答案： C

2. 方程 $2x^{2}-2x - 1 = 0$ 的一次项是(C)
A.$2$
B.$-2$
C.$-2x$
D.$1$

答案： C

3. 若关于 $x$ 的方程 $x^{3 - a}-3x + 1 = 0$ 是一元二次方程,则 $a=$1。

答案： 1

4. (教材第 4 页练习第 1 题变式)将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1) $4x^{2}+3x = 2$；
(2) $x(x - 2)= 2x - 3$；
(3) $(y - 1)(y + 5)= 2(2y + 1)$。

答案： （1）解：4x²+3x-2=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为4，3，-2. （2）解：x²-4x+3=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，-4，3. （3）解：y²-7=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，0，-7.

5. (青海省中考改编)下列各未知数的值是方程 $3x^{2}+x - 2 = 0$ 的根的是(B)
A.$x = 1$
B.$x = -1$
C.$x = 2$
D.$x = -2$

答案： B

6. (连云港市中考)若关于 $x$ 的一元二次方程 $mx^{2}+nx - 1 = 0(m\neq0)$ 的一个解是 $x = 1$,则 $m + n$ 的值是1。

答案： 1

7. 若 $0$ 和 $-3$ 均是关于 $x$ 的方程 $x^{2}-bx + c = 0$ 的根,求 $b$ 与 $c$ 的值。

答案： 解：将x=0和x=-3分别代入方程，得{c=0,9+3b+c=0,解得{b=-3,c=0.

8. 一个菱形两条对角线相差 $5$,面积为 $12$,设长对角线的长为 $x$,可列方程为(D)
A.$x(x + 5)= 12$
B.$x(x - 5)= 12$
C.$\frac{1}{2}x(x + 5)= 12$
D.$\frac{1}{2}x(x - 5)= 12$

答案： D

9. 已知两个连续正整数的积为 $182$,设较小的正整数为 $x$,则可列方程为x(x+1)=182,将其化成一般形式为x²+x-182=0。

答案： x(x+1)=182 x²+x-182=0

10. 若关于 $x$ 的方程 $(m - 1)x^{\vert m\vert + 1}+3x - 2 = 0$ 是一元二次方程,则 $m$ 的值为-1。

答案： -1

【变式】关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2)x^{2}-x + m^{2}-4 = 0$ 的常数项为 $0$,则 $m=$-2。

答案： -2

11. 若方程 $(m - 1)x^{2}+\sqrt{m}x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 $m$ 的取值范围是(C)
A.$m\neq1$
B.$m\geq0$
C.$m\geq0$ 且 $m\neq1$
D.$m$ 为任意正实数

答案： C

12. (原创题)若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}-bx - 2024 = 0$ 满足 $a + b = 2024$,则方程必有一根为(B)
A.$1$
B.$-1$
C.$\pm1$
D.无法确定

答案： B