《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
2. 旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离①相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于②旋转角.
(3)旋转前、后的图形③全等.
3. 中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转④180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
4. 中心对称的性质
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所⑤平分.
(2)中心对称的两个图形是⑥全等图形.
5. 中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形⑦重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
6. 关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).即：点P(x,y)在原点O的两侧，且到原点的距离相等，即横、纵坐标分别互为⑧相反数.

答案： ①相等 ②旋转角 ③全等 ④$180^{\circ}$ ⑤平分 ⑥全等图形 ⑦重合 ⑧相反数

1. 如图,将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C,此时点A在边B′C上,若BC= 5,A′C= 3,则AB′的长为(A)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： A

2. 如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B′的坐标是(C)

A.(-1,2)
B.(1,4)
C.(3,2)
D.(-1,0)

答案： C

3. (天津市中考)如图,把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是(A)

A.∠CAE= ∠BED
B.AB= AE
C.∠ACE= ∠ADE
D.CE= BD

答案： A

4. 如图,在正方形ABCD中,E为BC边上的一点,将△ABE旋转后得到△CBF。
(1)旋转中心是点B,旋转的角度是______90°；
(2)判断AE和CF的数量、位置关系,并说明理由。

答案：
(1)点B $90^{\circ}$
(2)解:$AE = CF$,$AE\perp CF$,理由如下:延长AE交CF于点P.
∵将$\triangle ABE$旋转后得到$\triangle CBF$,
∴$\triangle ABE\cong\triangle CBF$.
∴$AE = CF$,$\angle BAE=\angle BCF$.又
∵$\angle AEB=\angle CEP$,
∴$\angle ABC=\angle APC = 90^{\circ}$,即$AE\perp CF$,$AE = CF$.

5. (济南市中考)以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)

答案： A