《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. (山西省中考)如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线$y= -\frac{1}{400}(x - 80)^2 + 16$,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有$AC \perp x$轴,若$OA = 10$米,则桥面离水面的高度AC为(B)

A.$16\frac{9}{40}$米
B.$\frac{17}{4}$米
C.$16\frac{7}{40}$米
D.$\frac{15}{4}$米

答案： B

2. 一个隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线的最高点到路面的距离为6m,则在如图所示的坐标系中,该抛物线对应的函数解析式为$ y=-\frac{1}{4}(x-4)^2+6(0 \leqslant x \leqslant 8) $(写出自变量的取值范围)。

答案： $ y=-\frac{1}{4}(x-4)^2+6(0 \leqslant x \leqslant 8) $

3. 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB,其横截面如图所示,在图中建立的平面直角坐标系中,抛物线的解析式为$y = -\frac{1}{20}x^2 + c$,且过顶点$C(0,5)$(单位：米)。

(1) 直接写出c的值；
(2) 现因筹备庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5米的地毯,地毯的价格为20元/平方米,则购买地毯需多少元？

答案：
(1)解:$ c=5 $.
(2)由
(1)知,$ OC=5 $米,抛物线的解析式为$ y=-\frac{1}{20}x^2+5 $,令$ y=0 $,则$ -\frac{1}{20}x^2+5=0 $,解得$ x_1=10 $,$ x_2=-10 $.
∴地毯的总长度为$ AB+2OC=20+2×5=30 $(米).
∴购买地毯需要$ 30×1.5×20=900 $(元).

4. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线$y = -x^2 + 4x$(单位：米)的一部分,则水喷出的最大高度是(A)

A.4米
B.3米
C.2米
D.1米

答案： A

5. 如图,某排球运动员站在O点处发球,排球从O点的正上方A点发出,排球的运动路线是抛物线$y = -\frac{1}{50}(x - 10)^2 + \frac{121}{50}$的一部分,则排球落地点距发球点的水平距离为21m。

答案： 21

6. 如图是一座截面图为抛物线的拱形桥,当拱顶离水面2m高时,水面l为4m,则当水面下降2m时,水面宽度增加$ (4\sqrt{2}-4) $m。

答案： $ (4\sqrt{2}-4) $