《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

9.(整体思想)我们知道方程$x^{2}-2x - 3 = 0的解是x_{1}= -1,x_{2}= 3$,现给出另一个一元二次方程$(2x + 1)^{2}-2(2x + 1)-3 = 0$,它的解是(B)
A.$x_{1}= 1,x_{2}= 3$
B.$x_{1}= 1,x_{2}= -1$
C.$x_{1}= -1,x_{2}= 3$
D.$x_{1}= -1,x_{2}= -3$

答案： B

10.方程$x^{2}= |x|的根是x= $0,1,-1.

答案： 0,1,-1

11.用适当的方法解下列方程：
(1)$2(x - 3)^{2}= x^{2}-9$；
(2)$\frac{1}{2}(2x - 1)^{2}-32 = 0$.

答案：
(1)解:$2(x-3)^{2}=(x+3)(x-3)$,$2(x-3)^{2}-(x+3)(x-3)=0$,$(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0$,$(x-3)(x-9)=0$,$\therefore x-3=0$或$x-9=0$,$\therefore x_{1}=3$,$x_{2}=9$.
(2)解:$(2x-1)^{2}=64$,$2x-1=\pm \sqrt {64}$,$2x-1=\pm 8$,$2x-1=8$或$2x-1=-8$,$\therefore x_{1}=\frac {9}{2}$,$x_{2}=-\frac {7}{2}$.

12.(核心素养·应用意识)数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数$a,b同时满足a^{2}+2a= b + 2,b^{2}+2b= a + 2$,求代数式$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值.

结合他们的对话,请解答下列问题：
(1)当$a = b$时,$a$的值是-2 或 1；
(2)当$a\neq b$时,代数式$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值是7.

答案：
(1)-2 或 1
(2)7

1.请用上述方法解下列方程.
(1)$x^{2}+6x + 5 = 0$；
(2)$x^{2}+2x - 8 = 0$.

答案：
(1)解:原方程可化为$(x+1)(x+5)=0$,解得$x_{1}=-1$,$x_{2}=-5$.
(2)解:原方程可化为$(x+4)(x-2)=0$,解得$x_{1}=-4$,$x_{2}=2$.

2.已知$x^{2}-15xy + 50y^{2}= 0(xy\neq0)$,则$\frac{x}{y}$的值是5 或 10.

答案： 5 或 10

3.若分式$\frac{x^{2}-5x - 6}{x + 1}$的值为0,则$x=$6.

答案： 6