《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. (呼伦贝尔市中考)有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 81 个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染几个人? 设每轮传染中平均一个人传染 $ x $ 个人,可列方程为 (D)
A.$ 1 + 2x = 81 $
B.$ 1 + x^{2} = 81 $
C.$ 1 + x + x^{2} = 81 $
D.$ 1 + x + x(1 + x) = 81 $

答案： D

2. 在某次同学聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手 36 次. 设有 $ x $ 人参加这次同学聚会,则列出方程正确的是 (B)
A.$ x(x - 1) = 36 $
B.$ \frac{x(x - 1)}{2} = 36 $
C.$ x(x + 1) = 36 $
D.$ \frac{x(x + 1)}{2} = 36 $

答案： B

3. (教材第 22 页第 4 题变式)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,若支干、小分支和主干的总数是 73,则每个支干长出小分支8个.

答案： 8

4. 某同学参加了学校统一组织的实验培训,回到班上后,第一节课他教会了若干同学,第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学,这样全班共有 36 人会做这项实验,则每节课每位同学教会多少名同学做实验?

答案： 解:设每节课每位同学教会x人做实验,根据题意,可得1+x+x(1+x)=36,解得x₁=5,x₂=-7(不合题意,舍去).答:每节课每位同学教会5名同学做实验.

5. (内江市中考)某商品经过两次降价,售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元,已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为 (A)
A.$ 20\% $
B.$ 25\% $
C.$ 30\% $
D.$ 36\% $

答案： A

6. (重庆市中考)为了加快数字化城市建设,某市计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了 301 个充电桩,第三个月新建了 500 个充电桩,设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 $ x $, 根据题意, 请列出方程为301(1+x)²=500.

答案： 301(1+x)²=500

7. 某公司今年计划每月平均盈利 125 万元,由于原料成本上升,二月份盈利比计划减少 $ 20\% $,从三月份开始,公司采用新技术,盈利不断上升,四月份盈利达到 121 万元.
(1) 二月份实际盈利100万元;
(2) 求二月份到四月份盈利的月平均增长率.
解:设二月份到四月份盈利的月平均增长率为x,根据题意,得100(1+x)²=121,解得x₁=0.1=10%,x₂=-2.1(不合题意,舍去).答:二月份到四月份盈利的月平均增长率为10%.

答案：
(1)100
(2)解:设二月份到四月份盈利的月平均增长率为x,根据题意,得100(1+x)²=121,解得x₁=0.1=10%,x₂=-2.1(不合题意,舍去).答:二月份到四月份盈利的月平均增长率为10%.

8. (原创题)某机械厂 7 月份生产零件 50 万个,第三季度共生产零件 196 万个,如果每月的增长率 $ x $ 相同,则 (C)
A.$ 50(1 + x^{2}) = 196 $
B.$ 50 + 50(1 + x^{2}) = 196 $
C.$ 50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)^{2} = 196 $
D.$ 50 + 50(1 + x) + 50(1 + 2x) = 196 $

答案： C