《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

9. (新考法)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,∠CAB= 60°,若量出AD= 6cm,则圆形螺母的外直径是(D)

A.12cm
B.24cm
C.$6\sqrt{3}$cm
D.$12\sqrt{3}$cm

答案： D

10. (原创题)如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,点C在⊙O上,且∠ACB= 55°,则∠APB等于(B)

A.55°
B.70°
C.110°
D.125°

答案： B

11. (河南省中考)如图,PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA上,且CB= CA.若OA= 5,PA= 12,则CA的长为10/3.
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答案： 10/3

12. 如图,PA,PB是⊙O的切线,CD切⊙O于点E,△PCD的周长为12,∠APB= 60°.求：
(1)PA的长；
(2)∠COD的度数.
]

答案：
(1)解:
∵CA,CE都是圆O的切线,
∴CA=CE,同理DE=DB,PA=PB,
∴C_△PCD=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12,
∴PA的长为6.　　
(2)
∵∠P=60°,
∴∠PCE+∠PDE=120°,
∴∠ACD+∠CDB=360°−120°=240°,
∵CA,CE是圆O的切线，
∴∠OCE=∠OCA=(1/2)∠ACD;同理∠ODE=(1/2)∠CDB,
∴∠OCE+∠ODE=(1/2)(∠ACD+∠CDB)=120°,
∴∠COD=60°.

13. (核心素养·推理能力)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D的切线交BC于点E.
(1)求证：EB= EC；
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ODEC是正方形？证明你的结论.
]

答案：
(1)证明:连接CD,
∵AC是直径,BC⊥AC,
∴EC是⊙O的切线，又
∵DE是⊙O的切线,
∴DE=CE,
∴∠EDC=∠ECD,
∵AC是⊙O的直径，
∴∠CDB=90°,
∴∠ECD+∠B=90°,∠CDE+∠EDB=90°,
∴∠EDB=∠B,
∴DE=BE,
∴EB=EC.
(2)解:△ABC为等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形.证明:连接OD,
∵DE是⊙O的切线,
∴∠ODE=90°,
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠B=∠A=45°,
∴∠EDB=∠B=45°,
∴∠DEC=90°,
∴四边形OCED为矩形，又
∵OD=OC,
∴四边形ODEC是正方形.