《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

9. (原创题)小程观看了《开学第一课》后,写了一份《奋斗吧,少年》的倡议书,在微信朋友圈传播. 传播规则:将该倡议书发表在自己的微信朋友圈上,再邀请 $ n $ 个好友转发该倡议书,每个好友转发该倡议书之后,又邀请 $ n $ 个互不相同的好友转发该倡议书. 若经过两轮后,共有 421 人参与了该倡议书的传播活动,则 $ n = $20.

答案： 20

10. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700 公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量 1008 公斤的目标.
(1) 如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;
(2) 按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 1200 公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.

答案：
(1)解:设亩产量的平均增长率为x.根据题意,得700(1+x)²=1008,解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意,舍去).答:亩产量的平均增长率为20%.
(2)1008×(1+20%)=1209.6(公斤),
∵1209.6＞1200,
∴他们的目标能实现.

11. 某种流感病毒盛行,目前只有一人患了这种流感,已知在每轮传染中一人将平均传给 $ x $ 人.
(1) 第一轮传染后患病的人数为x+1(用含 $ x $ 的代数式表示);
(2) 在进入第二轮传染之前,有两位患者被及时隔离并治愈,问第二轮传染后是否会有总共 21 人患病的情况发生? 请说明理由.

答案：
(1)x+1
(2)解:由题意,得1+x-2+x(1+x-2)=21.解得x₁=√22,x₂=-√22.
∵x₁,x₂都不是正整数,
∴第二轮传染后不会有总共21人患病的情况发生.

12. (新考法)阅读下列内容,并答题:
我们知道 $ n $ 边形的对角线条数公式为: $ \frac{1}{2}n(n - 3) $. 如果一个 $ n $ 边形共有 20 条对角线,那么可以得到方程 $ \frac{1}{2}n(n - 3) = 20 $. 整理得 $ n^{2} - 3n - 40 = 0 $, 解得 $ n = 8 $ 或 $ n = -5 $. $ \because n \geq 3 $, $ \therefore n = -5 $ 不合题意,舍去. $ \therefore n = 8 $,即该多边形是八边形.
根据以上内容,回答下列问题:
(1) 若一个多边形共有 14 条对角线,则这个多边形的边数是多少?
(2) $ A $ 同学说:“我求得一个多边形共有 10 条对角线.”你认为 $ A $ 同学的说法正确吗? 为什么?

答案：
(1)解:根据题意,得$\frac{1}{2}n(n-3)=14,$整理,得n²-3n-28=0,解得n=7或n=-4.
∵n≥3,
∴n=-4不合题意,舍去.
∴n=7,即这个多边形的边数是7.
(2)A同学说法是不正确的.理由如下:当$\frac{1}{2}n(n-3)=10$时,整理,得n²-3n-20=0,解得$n=\frac{3±√89}{2},$
∴符合方程n²-3n-20=0的正整数n不存在,
∴多边形的对角线不可能有10条,即A同学的说法不正确.