《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列说法正确的是(C)

A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角相等的圆内接多边形是正多边形

答案： C

2. 如图,已知⊙O和⊙O上的一点A. 作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH.

答案： 解:作法:①作⊙O的直径AC； ②作直径BD⊥AC； ③依次连接A，B,C,D四点,则四边形ABCD即为⊙O的内接正方形； ④分别以A,C为圆心，OA长为半径作弧,交⊙O于点E,H 和F,G； ⑤顺次连接AE,EF,FC,CG,GH,HA,则六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形.

3. 如果一个正多边形的中心角是40°,那么这个正多边形的边数是(D)
A.6
B.7
C.8
D.9

答案： D

4. 如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,则∠ADE的度数为(B)

A.40°
B.36°
C.32°
D.30°

答案： B

5. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长等于8π,则正六边形的边长为(C)

A.2
B.
C.4
D.6

答案： C

6. (教材第108页第5题变式)如图,在拧开一个边长为a = $\frac{20\sqrt{3}}{3}$mm的正六角形螺帽时,则扳手张开的开口为b = 20mm.

答案： 20

7. 如图,正△ABC的边长是2√{3},求此三角形的半径、边心距和面积.

答案： 解:设点O是正△ABC的中心,连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于D,则∠ODB=90°,BD=CD= $\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$,
∵∠BOC=$\frac{360°}{3}$=120°,OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=$\frac{180°-120°}{2}$=30°.在Rt△OBD中,∠OBC=30°,
∴OB=2OD.
∵OB²=OD²+BD²,
∴(2OD)²=OD²+($\sqrt{3}$)²,
∴OD=1,
∴OB=2OD=2,
∴S△ABC=3×$\frac{1}{2}$BC·OD=3×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=3$\sqrt{3}$.
∴半径是2,边心距是1,面积是3$\sqrt{3}$.

8. (分类讨论思想)已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P为⊙O上的任意一点,则∠CPD的度数为30°或150°.

答案： 30°或150°

9. 如图所示,⊙O是正五边形ABCDE的内切圆,点M,N,F分别是边AE,AB,CD与⊙O的切点,则∠MFN的度数为(C)

A.25°
B.35°
C.36°
D.40°

答案： C