《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图,二次函数 $ y = 2x^{2} $ 的图象大致是(A)

答案： A

2. 抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^{2} $ 的开口方向、对称轴分别是(D)
A.向上,$ x $ 轴
B.向上,$ y $ 轴
C.向下,$ x $ 轴
D.向下,$ y $ 轴

答案： D

3. 已知原点是抛物线 $ y = (m + 1)x^{2} $ 的最低点,则 $ m $ 的取值范围是$ m＞-1 $.

答案： $ m＞-1 $

4. (教材第 30 页例 1 变式)在同一坐标系中画出二次函数 $ y = \frac{1}{2}x^{2} $,$ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ 和 $ y = \frac{1}{3}x^{2} $ 的图象.
(1)列表如下：
| $ x $ | … | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | … |
| $ y = \frac{1}{2}x^{2} $ | … | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | … |
| $ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ | … | -4.5 | -2 | -0.5 | 0 | -0.5 | -2 | -4.5 | … |
| $ y = \frac{1}{3}x^{2} $ | … | 3 | $\frac{4}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | 0 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{4}{3}$ | 3 | … |
(2)描点.
(3)连线.
(4)根据图象填空：
① 抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^{2} $ 与抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ 形状相同,且它们关于x轴对称；
② 由图象可知 $ y = \frac{1}{3}x^{2} $ 的图象的开口比 $ y = \frac{1}{2}x^{2} $ 的图象的开口大.(填“大”或“小”)

答案： | $ x $ | … | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | … |
| $ y = \frac{1}{2}x^{2} $ | … | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | … |
| $ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ | … | -4.5 | -2 | -0.5 | 0 | -0.5 | -2 | -4.5 | … |
| $ y = \frac{1}{3}x^{2} $ | … | 3 | $ \frac{4}{3} $ | $ \frac{1}{3} $ | 0 | $ \frac{1}{3} $ | $ \frac{4}{3} $ | 3 | … |
(4)①相同 x ②大

5. 已知 $ A(-2,y_{1}) $,$ B(-3,y_{2}) $ 两点都在二次函数 $ y = -\frac{1}{6}x^{2} $ 的图象上,则(A)
A.$ y_{1} ＞ y_{2} $
B.$ y_{1} ＜ y_{2} $
C.$ y_{1} = y_{2} $
D.$ y_{1} \geq y_{2} $

答案： A

6. 如图是一个二次函数的图象,则它的解析式为$ y=\frac{1}{2}x^{2} $,当 $ x = $0时,函数有最小值为0.

答案： $ y=\frac{1}{2}x^{2} $ 0 小 0

7. 已知二次函数 $ y = (k + 1)x^{k^{2} - k - 10} $.
(1)若它的图象有最高点,求 $ k $ 的值；
(2)当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,求 $ k $ 的值.

答案：
(1)解:
∵二次函数 $ y=(k+1)x^{k^{2}-k-10} $ 的图象有最高点,
∴$ \begin{cases} k+1＜0, \\ k^{2}-k-10=2, \end{cases} $ 解得 $ k=-3 $.
(2)
∵当 $ x＞0 $ 时,y 随 x 的增大而增大,
∴$ \begin{cases} k+1＞0, \\ k^{2}-k-10=2, \end{cases} $ 解得 $ k=4 $.

8. 已知点 $ (-1,y_{1}) $,$ (-3,y_{2}) $ 都在函数 $ y = 5x^{2} $ 的图象上,则(D)
A.$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ 0 $
B.$ y_{2} ＜ y_{1} ＜ 0 $
C.$ 0 ＜ y_{2} ＜ y_{1} $
D.$ 0 ＜ y_{1} ＜ y_{2} $

答案： D