《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 抛物线$y = - 3x^{2} + 6x + 2$的对称轴是(C)
A.直线$x = 2$
B.直线$x = - 2$
C.直线$x = 1$
D.直线$x = - 1$

答案： C

2. 关于二次函数$y = 2x^{2} + 4x - 1$,下列说法正确的是(D)
A.图象与$y轴的交点坐标为(0,1)$
B.图象的对称轴在$y$轴的右侧
C.当$x ＜ 0$时,$y的值随x$值的增大而减小
D.$y的最小值为- 3$

答案： D

3. (襄阳市中考)二次函数$y = - x^{2} + bx + c$的图象如图所示. 若点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$在此函数的图象上,且$x_{1} ＜ x_{2} ＜ 1$,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是 y₁＜y₂.

答案： y₁＜y₂

4. (教材第37页思考变式)已知二次函数$y = - \dfrac{1}{2}x^{2} - x + \dfrac{7}{2}$.
(1)用配方法把这个二次函数的解析式化为$y = a(x - h)^{2} + k$的形式；
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(3)将二次函数$y = - \dfrac{1}{2}x^{2}的图象如何平移能得到二次函数y = - \dfrac{1}{2}x^{2} - x + \dfrac{7}{2}$的图象？请写出平移方法.

答案：
(1)解:y=-1/2x² -x +7/2=-1/2(x+1)² +4.
(2)这个二次函数图象的开口方向向下,顶点坐标为(-1,4),对称轴为直线x=-1.
(3)将y=-1/2x²的图象向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度(或向上平移4个单位长度,再向左平移1个单位长度)即可.

5. (恩施州中考)若二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象如图所示,则(C)

A.$a ＞ 0$,$b ＞ 0$,$c ＞ 0$
B.$a ＜ 0$,$b ＜ 0$,$c ＞ 0$
C.$a ＞ 0$,$b ＜ 0$,$c ＜ 0$
D.$a ＜ 0$,$b ＞ 0$,$c ＜ 0$

答案： C

6. 如果抛物线$y = - 2x^{2} + bx + c$的对称轴在y轴的左侧,那么$b$ ＜0(填“$＜$”或“$＞$”).

答案： ＜

7. 若抛物线$y = x^{2} + (a^{2} - 4)x + a的顶点在y$轴正半轴上,则$a$的值是 2.

答案： 2

【变式】已知二次函数$y = 2x^{2} + bx + 4的顶点在x$负半轴上,则$b = $4√2.

答案： 4√2

8. (陕西省中考)在平面直角坐标系中,二次函数$y = x^{2} + mx + m^{2} - m$($m$为常数)的图象经过点$(0,6)$,其对称轴在$y$轴左侧,则该二次函数有(D)
A.最大值5
B.最大值$\dfrac{15}{4}$
C.最小值5
D.最小值$\dfrac{15}{4}$

答案： D

9. 已知点$P(m,n)在对称轴为直线x = 1的函数y = x^{2} + ax + 2$的图象上,则$m - n$的最大值为 1/4.(点拨：易得$a = - 2$)

答案： 1/4