《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1.用因式分解法解方程,下列过程正确的是(A)
A.$(x + 5)(x - 7) = 0化为x + 5 = 0或x - 7 = 0$
B.$(2x + 3)(x - 1) = 1化为2x + 3 = 1或x - 1 = 1$
C.$(x - 2)(x - 3) = 3化为x - 2 = 1或x - 3 = 3$
D.$x(x - 5) = x化为x - 5 = 1$

答案： A

2.方程$x^{2}-3x= 0$的根是(C)
A.$x_{1}= x_{2}= 0$
B.$x_{1}= x_{2}= 3$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= 3$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= -3$

答案： C

3.(梧州市中考)一元二次方程$(x - 2)(x + 7) = 0$的根是$x_{1}=2$,$x_{2}=-7$.

答案： $x_{1}=2$,$x_{2}=-7$

4.用因式分解法解下列方程：
(1)$4x^{2}-25= 0$；
(2)$2(t - 1)^{2}+t= 1$.

答案：
(1)解:$(2x-5)(2x+5)=0$,$\therefore x_{1}=\frac {5}{2}$,$x_{2}=-\frac {5}{2}$.
(2)解:$(t-1)[2(t-1)+1]=0$,$(t-1)(2t-1)=0$,$\therefore t_{1}=1$,$t_{2}=\frac {1}{2}$.

5.在下列各题的横线上填写适当的解法.
(1)解方程$(x - 3)^{2}= 4$,用直接开平方法较适宜；
(2)解方程$x^{2}-6x + 4 = 0$,用配方法较适宜；
(3)解方程$x(x + 4)= 2(x + 4)$,用因式分解法较适宜.

答案：
(1)直接开平方
(2)配方
(3)因式分解

6.(教材第25页第1题变式)用适当的方法解下列方程：
(1)$2(x - 1)^{2}= \frac{9}{2}$；
(2)$x^{2}-2x - 5 = 0$；
(3)$(x - 3)^{2}+2x(x - 3)= 0$.

答案：
(1)解:$(x-1)^{2}=\frac {9}{4}$,$\therefore x-1=\pm \frac {3}{2}$,$\therefore x_{1}=\frac {5}{2}$,$x_{2}=-\frac {1}{2}$.
(2)解:$\because \Delta =4-4× 1× (-5)=24＞0$,$\therefore x=\frac {2\pm 2\sqrt {6}}{2}=1\pm \sqrt {6}$,$\therefore x_{1}=1+\sqrt {6}$,$x_{2}=1-\sqrt {6}$.
(3)解:$(x-3)(x-3+2x)=0$,$(x-3)(3x-3)=0$,$\therefore x-3=0$或$3x-3=0$,$\therefore x_{1}=3$,$x_{2}=1$.

7.小明在解方程$(x - 7)^{2}= x - 7$时,只得出一个根为$x = 8$,其错误原因是未考虑$x-7=0$；漏掉的一个根是$x=7$.

答案： 未考虑$x-7=0$ $x=7$

【变式】一元二次方程$x(x - 2)= x - 2$的根是$x_{1}=2$,$x_{2}=1$.

答案： $x_{1}=2$,$x_{2}=1$

8.方程$9(x + 1)^{2}-4(x - 1)^{2}= 0$的正确解法是(C)
A.直接开平方得$3(x + 1)= 2(x - 1)$
B.化为一般形式$13x^{2}+5 = 0$
C.分解因式得$[3(x + 1)+2(x - 1)][3(x + 1)-2(x - 1)]= 0$
D.直接得$x + 1 = 0或x - 1 = 0$

答案： C