《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列各选项中的两个图形成中心对称的是(C)

答案： C

2. 如图,已知△ABC 和△DEF 关于点 O 对称,则 AO = DO,BO = EO,CO = FO.点 A 关于对称中心 O 的对称点是点D,点 B 关于对称中心 O 的对称点是点E,点 C 关于对称中心 O 的对称点是点F.

答案： DO　EO　FO　点D　点E　点F

3.(教材第 66 页第 1 题变式)如图,在方格图中,已知格点△ABC 和点 O,画△A'B'C'和△ABC 关于点 O 成中心对称.

答案：
解:如图所示

4.(新考法)如图所示的 4 组图形中,左边图形与右边图形是中心对称图形的是①②③.

答案： ①②③

5.(原创题)如图,正方形 ABCD 与正方形 GHEF 成中心对称,则下列关于对称中心的描述不正确的是(C)

A.对称中心是线段 CE 的中点
B.对称中心是线段 DF 的中点
C.对称中心是点 E
D.对称中心是线段 AG 与 DF 的交点

答案： C

6. 如图,直线 a、b 垂直相交于点 O,曲线 C 关于点 O 成中心对称,点 A 的对称点是点 A',AB⊥a 于点 B,A'D⊥b 于点 D.若 OB = 3,OD = 2,则阴影部分的面积之和为6.

答案： 6

7.(核心素养·应用意识)如图,正方形 ABCD 与正方形 A'B'C'D'关于点 O 成中心对称.若正方形 ABCD 的边长为 1,设图形重合部分的面积为 y,线段 OB 的长为 x.
(1)当 x = 1 时,线段 OD 的长为$\sqrt{2}-1$；
(2)求 y 与 x 之间的函数关系式.

解:设 CD 与$A'D'$交于点 E,AD 与$C'D'$交于点 F.
∵正方形 ABCD 与正方形$A'B'C'D'$关于点 O 成中心对称,
∴四边形$DED'F$是正方形.
∵正方形 ABCD 的边长为 1,
∴$BD=\sqrt{2}$.
∵$OB=x$,
∴$OD = BD - OB=\sqrt{2}-x$.
∴$DE=\sqrt{2}(\sqrt{2}-x)=2-\sqrt{2}x$.
∴$y = S_{正方形DED'F}=DE^{2}=(2-\sqrt{2}x)^{2}=2x^{2}-4\sqrt{2}x + 4$.
∴y 与 x 之间的函数关系式为$y = 2x^{2}-4\sqrt{2}x + 4$.

答案：
(1)$\sqrt{2}-1$　
(2)解:设 CD 与$A'D'$交于点 E,AD 与$C'D'$交于点 F.
∵正方形 ABCD 与正方形$A'B'C'D'$关于点 O 成中心对称,
∴四边形$DED'F$是正方形.
∵正方形 ABCD 的边长为 1,
∴$BD=\sqrt{2}$.
∵$OB=x$,
∴$OD = BD - OB=\sqrt{2}-x$.
∴$DE=\sqrt{2}(\sqrt{2}-x)=2-\sqrt{2}x$.
∴$y = S_{正方形DED'F}=DE^{2}=(2-\sqrt{2}x)^{2}=2x^{2}-4\sqrt{2}x + 4$.
∴y 与 x 之间的函数关系式为$y = 2x^{2}-4\sqrt{2}x + 4$.