《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 同一根细铁丝可以折成边长为 10cm 的等边三角形,也可以折成面积为$ 50cm^2$的矩形。设所折成的矩形的一边长为 x cm,则可列方程为(C)
A.$x(10 - x) = 50$
B.$x(30 - x) = 50$
C.$x(15 - x) = 50$
D.$x(30 - 2x) = 50$

答案： C

2. (教材第 21 页第 3 题变式)直角三角形两条直角边长的和为 7,面积是 6,则斜边长是(B)
A.$\sqrt{37}$
B.5
C.$\sqrt{38}$
D.7

答案： B

3. 如图所示,在一块正方形空地上修建一个正方形休闲广场,其余部分铺设草坪,已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半,草坪的面积为$ 147m^2,$则休闲广场的边长是7m。

答案： 7

4. (襄阳市中考)改善小区环境,争创文明家园。如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路,其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行,其余部分种草。要使草坪部分的总面积为$ 112m^2,$则小路的宽应为多少？

答案： 解:设小路的宽应为xm,根据题意，得(16−2x)(9−x)=112,解得x₁=1,x₂=16.
∵16＞9,
∴x=16不合题意，舍去，
∴x=1.答:小路的宽应为1m.

5. 某超市销售一种商品,其进价为每千克 30 元,按每千克 45 元出售,每天可售出 300 千克,为让利于民,超市采取降价措施,当每千克降价 1 元时,每天销量可增加 50 千克。若每天的利润要达到 5500 元,则实际售价应定为多少元？设每千克降价 x 元,可列方程为(A)
A.$(45 - 30 - x)(300 + 50x) = 5500$
B.$(x - 30)(300 + 50x) = 5500$
C.$(x - 30)[300 + 50(x - 45)] = 5500$
D.$(45 - x)(300 + 50x) = 5500$

答案： A

6. 某水果超市销售一种高档水果,售价为每千克 50 元。若按售价销售,每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克。在进价不变的情况下,超市决定采取适当的涨价措施,但每千克涨价不能超过 8 元。经市场调查发现,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克。现该超市希望每天盈利 6000 元,那么每千克应涨价多少元？

答案： 解:设每千克涨价x元，则每千克盈利(10+x)元，每天可售出(500−20x)千克,根据题意,得(10+x)(500−20x)=6000,解得x₁=5,x₂=10.又
∵每千克涨价不能超过8元，
∴x=5.答:每千克应涨价5元.

7. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件。若商场平均每天要盈利 1200 元,则每件衬衫应降价20元。

答案： 20