《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

10. 若$(x+2)与(x-2)$互为倒数,则$x$的值是(C)
A.$2$
B.$0$
C.$\pm\sqrt{5}$
D.$\pm5$

答案： C

11. 对于方程$(ax+b)^{2}= c(a\neq0)$,下列叙述正确的是(C)
A.不论$c$为何值,方程均有实数根
B.方程的根是$x= \frac{c-b}{a}$
C.当$c\geq0$时,方程可化为$ax+b= \sqrt{c}或ax+b= -\sqrt{c}$
D.当$c= 0$时,$x= \frac{b}{a}$

答案： C

12. (整体思想)在实数范围内,若$(x^{2}+y^{2}-5)^{2}= 64$,则$x^{2}+y^{2}$等于(A)
A.$13$
B.$13或-3$
C.$-3$
D.以上都不对

答案： A

13. (原创题)若$a为方程(x-\sqrt{17})^{2}= 100$的一根,$b为方程(y-4)^{2}= 17$的一根,且$a,b$都是正数,则$a-b$的值为6.

答案： 6

14. 用直接开平方法解一元二次方程：
$4(2x-1)^{2}-25(x+1)^{2}= 0$.
解：移项,得$4(2x-1)^{2}= 25(x+1)^{2}$,①
直接开平方,得$2(2x-1)= 5(x+1)$,②
$\therefore x= -7$.③
上述解题过程有无错误？如有,错在第②步.原因是漏掉了一种情况,请写出正确的解答过程.
解:移项,得4(2x-1)²=25(x+1)²,直接开平方,得2(2x-1)=±5(x+1),解得x₁=-7,x₂=-1/3.

答案： ② 漏掉了一种情况 解:移项,得4(2x-1)²=25(x+1)²,直接开平方,得2(2x-1)=±5(x+1),解得x₁=-7,x₂=-1/3.

15. 用直接开平方法解下列方程：
(1)$(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})= 5$；
(2)$x^{2}-10x+25= 7$.

答案：
(1)解:x²-3=5,x²=8,
∴x₁=2√2,x₂=-2√2.
(2)解:(x-5)²=7,x-5=±√7,
∴x₁=5+√7,x₂=5-√7.

16. 已知关于$x的方程(x+1)^{2}= k^{2}+3的一个根是x= 2$,求$k$的值及另一个根.

答案： 解:把x=2代入原方程中得k²+3=9,
∴k²=6,解得k=±√6.把k²=6代入原方程,得(x+1)²=9,可解得方程的另一个根为x=-4.

17. (核心素养·创新意识)对于实数$p,q$,我们用符号$\max\{p,q\}表示p,q$两数中较大的数,如：$\max\{1,2\}= 2$.
(1)请直接写出：$\max\{-\sqrt{3},-\sqrt{5}\}= $______$-\sqrt{3}$；
(2)若$\max\{(x-1)^{2},x^{2}\}= 4$,其中$x＜\frac{1}{2}$,求$x$的值.

答案：
(1)-√3
(2)解:(x-1)²-x²=x²-2x+1-x²=-2x+1.
∵x＜1/2,
∴-2x+1＞0.
∴(x-1)²＞x².由max{(x-1)²,x²}=4,得(x-1)²=4.解得x=-1或x=3(舍去).故x的值为-1.