《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. (哈尔滨市中考)抛物线 $ y = 2(x + 9)^2 - 3 $ 的顶点坐标是(B)
A.$ (9, -3) $
B.$ (-9, -3) $
C.$ (9, 3) $
D.$ (-9, 3) $

答案： B

2. (兰州市中考)已知二次函数 $ y = -3(x - 2)^2 - 3 $,下列说法正确的是(C)
A.对称轴为直线 $ x = -2 $
B.顶点坐标为 $ (2, 3) $
C.函数的最大值是 $ -3 $
D.函数的最小值是 $ -3 $

答案： C

3. 已知点 $ A(1, y_1) $,$ B(2, y_2) $ 在抛物线 $ y = -(x + 1)^2 + 2 $ 上,则下列结论正确的是(A)
A.$ 2 ＞ y_1 ＞ y_2 $
B.$ 2 ＞ y_2 ＞ y_1 $
C.$ y_1 ＞ y_2 ＞ 2 $
D.$ y_2 ＞ y_1 ＞ 2 $

答案： A

4. 抛物线 $ y = -\sqrt{2}(x - 5)^2 + 3 $ 的开口向下,对称轴是直线$ x=5 $；当 $ x $$ ＞5 $时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小. 当 $ x $$ =5 $时,函数 $ y $ 有最大值,为3.

答案： 下 $ x=5 $ $ ＞5 $ $ =5 $ 大 3

5. 已知二次函数 $ y = 3(x + 4)^2 + 1 $.
(1) 写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；
(2) 当 $ x $ 取何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？
(3) 当 $ x $ 取何值时,函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值.

答案：
(1)解:抛物线的开口向上,对称轴是直线 $ x=-4 $,顶点坐标是 $ (-4,1) $.
(2)当 $ x＞-4 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,当 $ x＜-4 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
(3)当 $ x=-4 $ 时,$ y $ 有最小值,最小值是 1.

6. (广西自治区中考)将抛物线 $ y = x^2 $ 先向右平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位,得到的抛物线是(A)
A.$ y = (x - 3)^2 + 4 $
B.$ y = (x + 3)^2 + 4 $
C.$ y = (x - 3)^2 - 4 $
D.$ y = (x + 3)^2 - 4 $

答案： A

7. 在同一平面直角坐标系中,将函数 $ y = x^2 + 1 $ 的图象向左平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到的图象的顶点坐标是(D)
A.$ (-3, 1) $
B.$ (3, 1) $
C.$ (3, -1) $
D.$ (-3, -1) $

答案： D

8. 将抛物线 $ y = (x - 3)^2 - 2 $ 向左平移3个单位长度后经过点 $ A(2, 2) $.

答案： 3

9. (沈阳市中考)二次函数 $ y = -(x + 1)^2 + 2 $ 图象的顶点所在的象限是(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

若抛物线 $ y = 2(x - m - 3)^2 + m - 1 $ 的顶点落在第四象限,则 $ m $ 的取值范围是-3＜m＜1.

答案： -3＜m＜1

10. 已知二次函数 $ y = -(x - 1)^2 + 2 $,当 $ t ＜ x ＜ 5 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则实数 $ t $ 的取值范围是(C)
A.$ 0 ＜ t \leq 1 $
B.$ t \geq 1 $
C.$ 1 \leq t ＜ 5 $
D.$ t \geq 5 $

答案： C