《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列图形中的角是圆心角的是 (B)
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答案： B

2. 如图,已知 $ AB $ 为 $ \odot O $ 的直径,点 $ D $ 为半圆周上的一点,且 $ \overset{\frown}{AD} $ 所对圆心角的度数是 $ \overset{\frown}{BD} $ 所对圆心角度数的 $ 2 $ 倍,则圆心角 $ \angle BOD = $ $60°$.

答案： $60°$

3. 如图所示,在 $ \odot O $ 中,若 $ C $ 是 $ \overset{\frown}{AB} $ 的中点, $ \angle AOC = 45^{\circ} $,则 $ \angle AOB $ 等于 (D)
A.$ 45^{\circ} $
B.$ 80^{\circ} $
C.$ 85^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案： D

4. (教材第 $ 85 $ 页第 $ 2 $ 题变式)如图, $ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径, $ \overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CD} = \overset{\frown}{DE} $, $ \angle BOC = 40^{\circ} $,则 $ \angle AOE = $ ______60°.zyjl.cn/pic18/2025-09-19/07cf4ef93f7c7ade534cf4e6140ffde3.jpg?x-oss-process=image/crop,x_280,y_1866,w_221,h_266">

答案： $60°$

5. 如图, $ \odot O $ 中, $ \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC} $, $ \angle A = 30^{\circ} $,则 $ \angle C = $ 75 $ ^{\circ} $.

答案： 75

6. 如图,在 $ \odot O $ 中, $ AB = CD $,求证： $ AD = BC $.

答案： 证明：$\because AB=CD$，$\therefore \overset{\frown}{ADB}=\overset{\frown}{CBD}$，$\therefore \overset{\frown}{ADB}-\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CBD}-\overset{\frown}{BD}$，即$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，$\therefore AD=BC$。

7. 如图, $ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,点 $ C $ 在 $ \odot O $ 上, $ \angle AOC = 40^{\circ} $, $ D $ 是 $ \overset{\frown}{BC} $ 的中点,求 $ \angle OCD $ 的度数.

答案： 解：连接 $OD$，$\because D$ 是$\overset{\frown}{BC}$的中点，$\therefore \overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}$。$\therefore \angle COD=\angle BOD=\frac{1}{2}\angle BOC$。$\because \angle AOC=40°$，$AB$ 是$\odot O$的直径，$\therefore \angle BOC=180° - 40°=140°$。$\therefore \angle COD=\frac{1}{2}×140°=70°$。又$\because OC=OD$，$\therefore \angle OCD=\frac{1}{2}×(180° - 70°)=55°$。

8. 如图,若 $ \overset{\frown}{AB} $ 和 $ \overset{\frown}{AC} $ 是同圆的两条弧,且 $ \overset{\frown}{AB} = 2 \overset{\frown}{AC} $,那么弦 $ AB $ 与 $ 2AC $ 的大小关系是 (B)

A.$ AB = 2AC $
B.$ AB ＜ 2AC $
C.$ AB ＞ 2AC $
D.无法确定

答案： B

【变式】如图,在 $ \odot O $ 中,若 $ \angle AOB = 2 \angle COD $,则下列结论正确的是 (B)

A.$ \overset{\frown}{AB} ＞ 2 \overset{\frown}{CD} $
B.$ \overset{\frown}{AB} = 2 \overset{\frown}{CD} $
C.$ \overset{\frown}{AB} ＜ 2 \overset{\frown}{CD} $
D.以上都不对

答案： B

9. 如图, $ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径, $ \angle BOD = 120^{\circ} $,点 $ C $ 为弧 $ BD $ 的中点, $ AC $ 交 $ OD $ 于点 $ E $, $ DE = 1 $,则 $ AE $ 的长为 (A)

A.$ \sqrt{3} $
B.$ \sqrt{5} $
C.$ 2 \sqrt{3} $
D.$ 2 \sqrt{5} $

答案： A