《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

9. 下列配方错误的是(D)

A.$ x^{2} - 10x - 1 = 0 $,化为 $ (x - 5)^{2} = 26 $
B.$ x^{2} + 6x + 8 = 0 $,化为 $ (x + 3)^{2} = 1 $
C.$ 2x^{2} - 7x - 6 = 0 $,化为 $ \left(x - \frac{7}{4}\right)^{2} = \frac{97}{16} $
D.$ 3x^{2} - 4x - 2 = 0 $,化为 $ (3x - 2)^{2} = 6 $

答案： 9.D

10. 如果 $ x^{2} - 8x + m = 0 $ 可以通过配方写成 $ (x - n)^{2} = 6 $ 的形式,那么 $ x^{2} + 8x + m = 0 $ 可以配方成(D)
A.$ (x - n + 5)^{2} = 1 $
B.$ (x + n)^{2} = 1 $
C.$ (x - n + 5)^{2} = 11 $
D.$ (x + n)^{2} = 6 $

答案： 10.D

11. 若方程 $ 2x^{2} + 8x - 32 = 0 $ 能配方成 $ (x + p)^{2} + q = 0 $ 的形式,则直线 $ y = px + q $ 不经过第二象限.

答案： 11.二

12. 用配方法解下列方程：
(1) $ x^{2} - 6x + 1 = 4x - 8 $；
(2) $ 3(x - 1)(x + 2) = x - 7 $.

答案： 12.
(1)解:原方程整理,得$x^{2}-10x=-9$,$x^{2}-10x+25=25-9$,$(x-5)^{2}=16$.$\therefore x-5=\pm 4$.$\therefore x_{1}=9$,$x_{2}=1$.
(2)解:原方程整理,得$3x^{2}+2x=-1$,$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$,$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$,$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$,$\because -\frac{2}{9}＜0$,$\therefore$原方程无解.

13. 求证：无论 $ x $ 为何实数,代数式 $ 2x^{2} - 4x + 3 $ 的值恒大于0.

答案： 13. 证明:$2x^{2}-4x+3=2(x^{2}-2x+1-1)+3=2(x-1)^{2}-2+3=2(x-1)^{2}+1＞0$,故无论x为何实数,$2x^{2}-4x+3$的值恒大于0.

14. (核心素养·模型观念)阅读材料：
若 $ m^{2} - 2mn + 2n^{2} - 8n + 16 = 0 $,求 $ m $,$ n $ 的值.
解：$ \because m^{2} - 2mn + 2n^{2} - 8n + 16 = 0 $,
$ \therefore (m^{2} - 2mn + n^{2}) + (n^{2} - 8n + 16) = 0 $.
$ \therefore (m - n)^{2} + (n - 4)^{2} = 0 $.
$ \therefore (m - n)^{2} = 0 $,$ (n - 4)^{2} = 0 $.
$ \therefore n = 4 $,$ m = 4 $.
根据上述材料,解答下面的问题：
(1) 已知代数式 $ x^{2} + y^{2} + 4x - 6y + 13 = 0 $,则 $ (y + 1)^{x} $ 的值为(D)
A. 16
B. -16
C. $ -\frac{1}{16} $
D. $ \frac{1}{16} $
(2) 已知 $ x^{2} - 2xy + 2y^{2} - 2y + 1 = 0 $,则 $ x + 2y $ 的值为3；
(3) 已知 $ a - b = 6 $,$ ab + c^{2} - 4c + 13 = 0 $,求 $ a + b + c $ 的值.
解:$\because a-b=6$,$\therefore a=b+6$.代入等式得$b(b+6)+c^{2}-4c+13=0$.整理得$(b^{2}+6b+9)+(c^{2}-4c+4)=(b+3)^{2}+(c-2)^{2}=0$.$\therefore b+3=0$,$c-2=0$.解得$b=-3$,$c=2$,$\therefore a=3$.$\therefore a+b+c=3-3+2=2$.

答案： 14.
(1)D
(2)3
(3)解:$\because a-b=6$,$\therefore a=b+6$.代入等式得$b(b+6)+c^{2}-4c+13=0$.整理得$(b^{2}+6b+9)+(c^{2}-4c+4)=(b+3)^{2}+(c-2)^{2}=0$.$\therefore b+3=0$,$c-2=0$.解得$b=-3$,$c=2$,$\therefore a=3$.$\therefore a+b+c=3-3+2=2$.