《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 在平面直角坐标系中,二次函数 $ y = 3(x - 1)^2 $ 的图象可能是(D)
[
]

答案： D

2. 在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线 $ x = 2 $ 的是(B)
A.$ y = 2x^2 - 4 $
B.$ y = 2(x - 2)^2 $
C.$ y = 2x^2 + 2 $
D.$ y = 2(x + 2)^2 $

答案： B

3. 已知抛物线 $ y = -(x + 1)^2 $ 上的两点 $ A(x_1, y_1) $ 和 $ B(x_2, y_2) $,如果 $ x_1 ＜ x_2 ＜ -1 $,那么下列结论一定成立的是(A)
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ 0 $
B.$ 0 ＜ y_1 ＜ y_2 $
C.$ 0 ＜ y_2 ＜ y_1 $
D.$ y_2 ＜ y_1 ＜ 0 $

答案： A

4. 如果二次函数 $ y = a(x + 3)^2 $ 有最大值,那么 $ a $ ＜ $ 0 $。当 $ x = $ -3时,函数值取最大值是 0。

答案： ＜ -3 0

5. 抛物线 $ y = a(x + h)^2 $ 的对称轴是直线 $ x = -2 $,且过点 $ (1, -3) $。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)当 $ x $ 在什么范围内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？当 $ x $ 取何值时,函数有最大(或最小)值？

答案：
(1)解:
∵抛物线 $ y=a(x+h)^2 $ 的对称轴是直线$ x=-2 $,
∴$ -h=-2 $,解得 $ h=2 $.
∴抛物线的解析式为 $ y=a(x+2)^2 $.
∵抛物线 $ y=a(x+2)^2 $ 过点(1,-3),
∴$ -3=9a $,解得 $ a=-\frac{1}{3} $.
∴抛物线的解析式为 $ y=-\frac{1}{3}(x+2)^2 $.
(2)抛物线的顶点坐标为(-2,0).
(3)
∵$ a=-\frac{1}{3} $,
∴抛物线开口向下,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.
∴当 $ x＞-2 $ 时,y随x的增大而减小.
∵抛物线的顶点坐标为(-2,0),
∴当 $ x=-2 $ 时,函数有最大值,最大值为0.

6. 如果将抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移1个单位长度,那么所得的抛物线的解析式是(C)
A.$ y = x^2 - 1 $
B.$ y = x^2 + 1 $
C.$ y = (x - 1)^2 $
D.$ y = (x + 1)^2 $

答案： C

7. 将抛物线 $ y = -(x + 1)^2 $ 向左平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为 $ y=-(x+4)^2 $。

答案： $ y=-(x+4)^2 $

8. 把抛物线 $ y = ax^2 $ 向右平移3个单位长度后经过点 $ (-1, 4) $,求平移后抛物线的解析式及顶点坐标和对称轴。

答案： 解:设平移后的抛物线是 $ y=a(x-3)^2 $,把点(-1,4)代入,得 $ 4=a(-1-3)^2 $,解得 $ a=\frac{1}{4} $,
∴$ y=\frac{1}{4}(x-3)^2 $,顶点是(3,0),对称轴是直线 $ x=3 $.

9. 已知 $ y = 2x^2 $ 的图象是抛物线,若抛物线不动,把 $ y $ 轴向右平移3个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式为(C)
A.$ y = 2(x - 3)^2 $
B.$ y = 2x^2 - 3 $
C.$ y = 2(x + 3)^2 $
D.$ y = 2x^2 + 3 $

答案： C

【变式】已知二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象是由抛物线 $ y = -2x^2 $ 向左平移3个单位长度得到的,则 $ a = $ -2,$ h = $ -3。

答案： -2 -3