《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是(D)
A.$x^{2}+2x - 1$
B.$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$
C.$x^{2}+2x + 4$
D.$x^{2}-6x + 9$

答案： D

2. 已知多项式$x^{2}+ax + 16$可以用完全平方公式进行因式分解,则$a$的值为(D)
A.4
B.8
C.$-8$
D.$\pm 8$

答案： D

3. 小明利用完全平方公式进行因式分解“$x^{2}$ $+4y^{2}= (x + 2y)^{2}$”时,墨迹将“$x^{2}$ $+4y^{2}$”中的一项及其符号染黑了,则墨迹覆盖的这一项是(A)
A.$4xy$
B.$2xy$
C.$-4xy$
D.$-2xy$

答案： A

4. 如果$x^{2}+6x + k$能用完全平方公式因式分解,那么$k = $9.

答案： 9

5. 若$a + b= -2$,则$a^{2}+2ab + b^{2}$的值为4.

答案： 4

6. 计算:$51^{2}-51×98 + 49^{2}= $4.

答案： $4$

7. 当$x= $1时,$x^{2}-2x + 1$取得最小值.

答案： 1

8. 若$\sqrt{a + 2}+4b^{2}-4b + 1 = 0$,则$a^{2024}\cdot b^{2025}= $$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

9. 若$P = 2m^{2}+4n + 13$,$Q = m^{2}-n^{2}+6m - 1$,则$P与Q的大小关系是P$＞$Q$.

答案： ＞

10. 分解因式:
(1)$a^{2}+b^{2}-2ab$；
(2)$x^{2}-6x + 9$；
(3)$16m^{2}+8m + 1$；
(4)$x^{2}y^{2}-12xy + 36$；
(5)$-m^{2}+4m - 4$；
(6)$25 + a^{2}-10a$；
(7)$81m^{2}-18mn + n^{2}$；
(8)$1 - b+\frac{1}{4}b^{2}$.

答案：
(1)
$a^{2}+b^{2}-2ab=(a - b)^{2}$
(2)
$x^{2}-6x + 9=(x - 3)^{2}$
(3)
$16m^{2}+8m + 1=(4m + 1)^{2}$
(4)
$x^{2}y^{2}-12xy + 36=(xy - 6)^{2}$
(5)
$-m^{2}+4m - 4=-(m^{2}-4m + 4)=-(m - 2)^{2}$
(6)
$25 + a^{2}-10a=(a - 5)^{2}$
(7)
$81m^{2}-18mn + n^{2}=(9m - n)^{2}$
(8)
$1 - b+\frac{1}{4}b^{2}=(1-\frac{1}{2}b)^{2}$