《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

12. 如图,已知 $AB // DC$,$AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$,$E$ 是 $CD$ 上一点,$F$ 是 $OD$ 上一点,且 $\angle 1 = \angle A$.
(1) 求证 $FE // OC$；
(2) 若 $\angle B = 40^{\circ}$,$\angle 1 = 60^{\circ}$,求 $\angle OFE$ 的度数.

答案：
(1)证明：
$\because AB// DC$，
$\therefore \angle A=\angle OCE$（两直线平行，内错角相等），
$\because \angle1 = \angle A$，
$\therefore \angle1=\angle OCE$，
$\therefore FE// OC$（同位角相等，两直线平行）。
(2)
$\because AB// DC$，
$\therefore \angle D=\angle B$（两直线平行，内错角相等），
$\because \angle B = 40^{\circ}$，
$\therefore \angle D = 40^{\circ}$，
$\because FE// OC$，
$\therefore \angle FED=\angle C=60^{\circ}$（两直线平行，内错角相等，$\angle 1 = \angle C = 60^{\circ}$由
(1)中$\angle1=\angle OCE$得到），
在$\triangle DEF$中，
$\angle OFE = \angle D+\angle FED = 40^{\circ}+60^{\circ}=100^{\circ}$。
综上，$\angle OFE$的度数为$100^{\circ}$。

13. 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle BAC$ 的平分线交 $BC$ 于点 $D$.
(1) 如图 1,若 $\angle B = 68^{\circ}$,$\angle C = 32^{\circ}$,$AE \perp BC$,垂足为 $E$,则 $\angle EAD$ 的度数为18°；
(2) 如图 2,若点 $F$ 是 $AD$ 延长线上的一点,$\angle BAF$,$\angle BDF$ 的平分线交于点 $G$,$\angle C = 30^{\circ}$,$\angle DAC = 40^{\circ}$,求 $\angle G$ 的度数.
35°

答案：
(1)18°；
(2)35°。